Mathematicsالتكاملات المحددة كمجاميع ريمانUniversity
IBUndergraduate

المساحة كمجموع ريمان Calculator

يعرّف المساحة تحت المنحنى كنهاية لمجاميع ريمان عندما تكون النهاية موجودة.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator

A lightweight calculator preview is not available for this formula yet.

Use the advanced calculator to solve it interactively.

Formula first

Overview

يقرب مجموع ريمان المساحة عن طريق إضافة العديد من مساحات المستطيلات الرقيقة، والتكامل المحدد هو القيمة النهائية عندما تصبح هذه المستطيلات دقيقة بشكل اعتباطي. هذا التفسير هو الجسر بين صيغ المجموع المنتهية والمساحة المستمرة تحت المنحنى.

Symbols

Variables

result = result

result
result
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذا عندما تتطابق المسألة مع نمط النهاية، أو المشتقة العكسية، أو المجموع، أو التكامل المحدد المذكور.

Why it matters: تربط هذه القواعد النهايات والمجاميع والمشتقات العكسية بحسابات التكامل العملية.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • استخدام القاعدة دون التحقق من شكلها أو افتراضها.
  • نسيان ثابت التكامل أو تغيير الإشارة من الحدود المعكوسة.

One free problem

Practice Problem

ماذا يمثل كل حد f() Delta x؟

Hint: تحقق من الشكل والشروط المطلوبة أولاً.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. OpenStax, Calculus Volume 1, Section 5.2: The Definite Integral, accessed 2026-04-09
  2. Wikipedia: Riemann sum, accessed 2026-04-09
  3. Calculus by James Stewart
  4. Thomas' Calculus
  5. Introduction to Real Analysis by Robert G. Bartle
  6. Wikipedia: Riemann sum