Physicsالميكانيكا الإحصائيةUniversity
OCRIB

نسبة عامل بولتزمان Calculator

حساب الاحتمالية النسبية لحالتين.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Ratio N2/N1

Formula first

Overview

تحدد نسبة عامل بولتزمان الإشغال النسبي لحالتي طاقة في نظام عند التوازن الحراري. وهي تعبر عن كيفية تناقص كثافة مستوى الطاقة الأعلى أسيًا مع زيادة فجوة الطاقة بالنسبة للطاقة الحرارية المتاحة ( T).

Symbols

Variables

E = Energy Diff (E2-E1), T = Temperature, R = Ratio N2/N1

Energy Diff (E2-E1)
eV
Temperature
Ratio N2/N1
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذه الصيغة عند تحليل توزيع الجسيمات عبر مستويات طاقة منفصلة في أنظمة مثل الانتقالات الذرية أو الاهتزازات الجزيئية. وهي قابلة للتطبيق عندما يكون النظام في حالة توازن حراري ويتبع إحصاءات ماكسويل-بولتزمان، بافتراض جسيمات غير متفاعلة.

Why it matters: تعتبر هذه العلاقة أساس الديناميكا الحرارية الإحصائية، حيث تفسر سبب تسريع التفاعلات الكيميائية مع درجة الحرارة وكيف تتشكل الخطوط الطيفية. إنها تسمح للعلماء بالتنبؤ بسلوك المادة من الحالات الكمومية المجهرية إلى انتقال الحرارة العياني.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • نسيان الإشارة السالبة.
  • استخدام E بدلاً من Δ E.

One free problem

Practice Problem

احسب نسبة الذرات في حالة مثارة بالنسبة للحالة القاعية إذا كان فرق الطاقة 1.0 ×10⁻²⁰ جول وكان النظام عند 300 كلفن.

Hint: النسبة R تساوي e مرفوعة للقوة (-dE / (kB ×T)).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Atkins' Physical Chemistry
  2. Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics.
  3. Wikipedia: Boltzmann distribution
  4. NIST CODATA 2018
  5. Atkins' Physical Chemistry, 11th Edition
  6. Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 2nd Edition
  7. McQuarrie, D. A. (2000). Statistical Mechanics, 2nd Edition
  8. Statistical Mechanics by Donald A. McQuarrie