قاعدة السلسلة Calculator

Formula first

Overview

قاعدة السلسلة هي صيغة أساسية في حساب التفاضل والتكامل تستخدم لإيجاد مشتقة دالة مركبة. إنها تؤكد أن مشتقة الدالة المتداخلة هي حاصل ضرب مشتقة الدالة الخارجية ومشتقة الدالة الداخلية.

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Total Derivative, $\frac{dy}{du}$ = Outer Derivative, $\frac{du}{dx}$ = Inner Derivative

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه القاعدة عندما تحتاج إلى تفاضل دالة تتكون من دوال أخرى، غالبًا ما توصف بأنها دالة داخل دالة. وهي ضرورية للتعبيرات التي تتضمن قوى كثيرات الحدود، أو الدوال المثلثية ذات المعاملات المعقدة، أو الدوال الأسية حيث يكون الأس دالة أخرى.

Why it matters: هذه القاعدة هي أساس العديد من المفاهيم الرياضية المتقدمة، بما في ذلك خوارزمية الانتشار العكسي المستخدمة لتدريب الشبكات العصبية في الذكاء الاصطناعي. في الفيزياء والهندسة، تسمح بتحليل المعدلات المرتبطة، مثل كيفية تغير حجم الكرة بمرور الوقت مع توسع نصف قطرها.

Avoid these traps

Common Mistakes

• نسيان المشتقة الداخلية.
• الجمع بدلاً من الضرب.

One free problem

Practice Problem

في تمرين حسابي يتضمن دالة مركبة، تحدد أن مشتقة الدالة الخارجية بالنسبة لمتغيرها الداخلي هي 5، ومشتقة هذا المتغير الداخلي بالنسبة لـ x هي 4. احسب المشتقة الكلية dy/dx.

Hint: تنص قاعدة السلسلة على أن المشتقة الكلية هي حاصل ضرب المشتقات الخارجية والداخلية.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Wikipedia: Chain rule
2. Calculus (8th ed.) by James Stewart
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
4. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. Pearson Education.
5. Thomas' Calculus, 14th Edition, George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass
6. Calculus, 8th Edition, James Stewart
7. AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)