فاصل الثقة للمتوسط السكاني (فاصل t) Calculator

Formula first

Overview

تستخدم هذه الطريقة الإحصائية توزيع t لستودنت لمراعاة عدم اليقين الإضافي الذي ينشأ عن تقدير الانحراف المعياري للمجتمع باستخدام الانحراف المعياري للعينة. إنها الطريقة المفضلة لأحجام العينات الصغيرة أو عندما لا يمكن افتراض أن تباين المجتمع معروف، بشرط أن يكون المجتمع الأساسي طبيعيًا تقريبًا.

Symbols

Variables

$\bar{x}$ = Sample Mean, $t_{\alpha /2,n-1}$ = Critical t-value, s = Sample Standard Deviation, n = Sample Size, ME = Margin of Error

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذا الفاصل عندما تحتاج إلى تقدير متوسط المجتمع من عينة صغيرة (n < 30) أو عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف.

Why it matters: يسمح للباحثين بتحديد موثوقية تقديراتهم في سيناريوهات العالم الحقيقي حيث تكون البيانات محدودة وتكون معلمات المجتمع غير قابلة للوصول.

Avoid these traps

Common Mistakes

• استخدام درجة Z بدلاً من درجة T عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف.
• نسيان طرح 1 من حجم العينة عند تحديد درجات الحرية.

One free problem

Practice Problem

عينة من 10 طلاب لديها متوسط وقت دراسة 15 ساعة مع انحراف معياري للعينة 3. باستخدام درجة t قدرها 2.262 لثقة 95%، أوجد هامش الخطأ.

Hint: اضرب درجة t بالخطأ المعياري، وهو s مقسومًا على الجذر التربيعي لـ n.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2017). Introduction to the Practice of Statistics (9th ed.). W. H. Freeman and Company.
2. OpenStax. (2018). Introductory Statistics. Rice University.
3. Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2017). Introduction to the Practice of Statistics.
4. OpenStax, Introductory Statistics.
5. Wackerly, D., Mendenhall, W., & Scheaffer, R. L. (2008). Mathematical Statistics with Applications.