الارتباط (PMCC) Calculator

Formula first

Overview

يعمل معامل ارتباط بيرسون لعزم المنتج (PMCC) كمقياس إحصائي لتحديد قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين متصلين. يقوم بتوحيد التغاير بين المتغيرات عن طريق حاصل ضرب انحرافاتهما المعيارية، مما ينتج عنه مؤشر بلا أبعاد يتراوح من -1 إلى +1.

Symbols

Variables

r = Correlation, $S_{xy}$ = Covariance Sum, $S_{xx}$ = Var Sum X, $S_{yy}$ = Var Sum Y

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه الصيغة عند تحليل البيانات الكمية المقترنة لمعرفة ما إذا كان التغير في متغير واحد يتوافق مع تغير متناسب في متغير آخر. وهي مصممة خصيصًا للارتباطات الخطية وتفترض أن البيانات مأخوذة من توزيع طبيعي ثنائي المتغيرات.

Why it matters: هذا المعامل هو حجر الزاوية في النمذجة التنبؤية، مما يسمح للعلماء بتحديد الأنماط في بيانات المناخ، والاقتصاديين بتحوط المخاطر في الأسواق المالية، وعلماء الاجتماع بإيجاد روابط بين العوامل الديموغرافية. ويوفر أساسًا رياضيًا موضوعيًا للاستنتاج ما إذا كانت ظاهرتان مرتبطتين إحصائيًا أو مستقلتين.

Avoid these traps

Common Mistakes

• الخلط بين الارتباط والسببية.
• r > 1 (خطأ في الحساب).

One free problem

Practice Problem

يبحث باحث في العلاقة بين ساعات الدراسة ودرجات الامتحانات. بالنظر إلى مجموع المنتجات Sxy = 45، ومجموع مربعات ساعات الدراسة Sxx = 25، ومجموع مربعات درجات الامتحانات Syy = 100، احسب معامل الارتباط r.

Hint: اقسم مجموع المنتجات على الجذر التربيعي لحاصل ضرب مجموع المربعات الفردية.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

1. Wikipedia: Pearson product-moment correlation coefficient
2. Probability and Statistics for Engineers and Scientists by Walpole, Myers, Myers, Ye (9th Edition)
3. Moore, David S., and George P. McCabe. Introduction to the Practice of Statistics.
4. Introduction to the Practice of Statistics by David S. Moore, George P. McCabe, Bruce A. Craig
5. Statistical Methods for the Social Sciences by Alan Agresti
6. Wikipedia article "Pearson correlation coefficient
7. AQA A-Level Mathematics — Statistics (Bivariate Data)