فترة الخطأ (الحد الأدنى للجمع) Calculator

Formula first

Overview

عند جمع عددين، A و B، معروفين فقط ضمن فترات الخطأ الخاصة بهما (على سبيل المثال، $A_{LB}\le A<A_{UB}$ و $B_{LB}\le B<B_{UB}$)، سيقع المجموع $A+B$ أيضًا ضمن فترة خطأ. يركز هذا المدخل على حساب الحد الأدنى لهذا المجموع ($Resul{t}_{LB}=A_{LB}+B_{LB}$). يتم العثور على الحد الأعلى للمجموع بالمثل عن طريق $Resul{t}_{UB}=A_{UB}+B_{UB}$. فهم هذه الحدود أمر بالغ الأهمية لتقييم الدقة الإجمالية للحسابات التي تتضمن قيمًا تقريبية.

Symbols

Variables

$A_{LB}$ = Lower Bound of A, $B_{LB}$ = Lower Bound of B, Result_{LB} = Lower Bound of Result

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذه الصيغة عندما تحتاج إلى تحديد الحد الأدنى الممكن لقيمة المجموع، بالنظر إلى الحدود الدنيا للأرقام التي يتم جمعها. هذا مفيد بشكل خاص في السيناريوهات التي تكون فيها القيمة الدنيا المجمعة حرجة، مثل حساب الحد الأدنى من متطلبات المواد أو الحد الأدنى من التكاليف الممكنة.

Why it matters: يساعد التحديد الدقيق للحد الأدنى للمجموع في تقييم المخاطر وتخطيط الموارد. ويضمن أن الحسابات القائمة على البيانات التقريبية توفر توقعًا واقعيًا للحد الأدنى، مما يمنع التقليل من الأهمية في التطبيقات الحرجة مثل الهندسة الإنشائية أو التنبؤات المالية.

Avoid these traps

Common Mistakes

• تحديد الحدود الدنيا والعليا لأرقام الإدخال بشكل غير صحيح.
• الخلط بين قواعد العمليات الحسابية المختلفة؛ يختلف تجميع الحدود (على سبيل المثال، بالنسبة للطرح، $A_{LB}-B_{UB}$ للحد الأدنى، وليس $A_{LB}-B_{LB}$).

One free problem

Practice Problem

تم قياس طول A بمقدار 12.5 سم إلى منزلة عشرية واحدة. تم قياس طول B آخر بمقدار 8.3 سم إلى منزلة عشرية واحدة. احسب الحد الأدنى لطولهما الإجمالي (A + B).

Hint: بالنسبة للجمع، الحد الأدنى للنتيجة هو مجموع الحدود الدنيا للمدخلات.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Wikipedia: Propagation of uncertainty
2. Wikipedia: Interval arithmetic
3. Britannica: Error (mathematics)
4. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, 10th Edition
5. Wikipedia: Error propagation
6. Edexcel GCSE (9-1) Mathematics Higher Student Book, Chapter 1: Number