صيغة أويلر (الأعداد المركبة) Calculator

Formula first

Overview

من خلال التعبير عن الأعداد المركبة في الصورة القطبية، تسمح هذه الصيغة بتبسيط قوى ونواتج الأعداد المركبة. وهي تشكل الأساس للدالة الأسية المركبة، وتربط الفجوة بين المعالجة الجبرية والسلوك الدوري. وهي مرتبطة بشكل مشهور بهوية أويلر، e^(iπ) + 1 = 0، والتي تمثل وحدة خمسة ثوابت رياضية أساسية.

Symbols

Variables

$\cos$ $\theta$ = Cosine Component, $\sin$ $\theta$ = Sine Component, $\theta$ = Angle in radians

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذا عند تقييم الأسس المركبة، أو تبسيط نواتج أو قوى الأعداد المركبة، أو التحويل بين أنظمة الإحداثيات الديكارتية والقطبية.

Why it matters: إنها لا غنى عنها في الهندسة الكهربائية لتحليل دوائر التيار المتردد، ومعالجة الإشارات، وميكانيكا الكم، حيث تُوصف الدوران وتغيرات الطور بأسس مركبة.

Avoid these traps

Common Mistakes

• افتراض أن θ بالدرجات بدلاً من الراديان.
• الخلط بين الجزء الحقيقي (cos θ) والجزء التخيلي (i sin θ).

One free problem

Practice Problem

احسب الجزء الحقيقي من e^(iπ/3).

Hint: الجزء الحقيقي من e^(iθ) هو cos(θ).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Needham, T. (1997). Visual Complex Analysis. Oxford University Press.
2. Feynman, R. P. (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol. 1.
3. Ahlfors, L. V. (1979). Complex Analysis, 3rd Edition.