Mathematicsنظرية الأعدادUniversity
OCRAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

دالة أويلر توتيانت Calculator

تحسب عدد الأعداد الصحيحة الموجبة حتى n التي تكون أولية نسبيًا لـ n.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Totient Value

Formula first

Overview

تحسب دالة أويلر توتيانت، المشار إليها بـ φ(n)، عدد الأعداد الصحيحة الموجبة حتى n التي تكون أولية نسبيًا لـ n. إنها دالة ضربية أساسية في نظرية الأعداد تُستخدم لاستكشاف خصائص الحساب النمطي والمجموعات الدورية.

Symbols

Variables

(n) = Totient Value, n = Input Integer

Totient Value
Variable
Input Integer
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذه الدالة عند حساب رتبة المجموعة الضربية للأعداد الصحيحة نمطي n. إنها الأداة الأساسية لتطبيق نظرية أويلر في الأسس النمطية أو عند تحديد عدد المولدات في مجموعة دورية من الرتبة n.

Why it matters: هذه المعادلة هي حجر الزاوية الرياضي لخوارزمية تشفير RSA، التي تؤمن الاتصالات الرقمية الحديثة. إنها تسمح بحساب المفاتيح الخاصة عن طريق تحديد دالة توتيانت لحاصل ضرب عددين أوليين كبيرين.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • تضمين جميع القواسم بشكل غير صحيح بدلاً من العوامل الأولية الفريدة فقط في صيغة المنتج.
  • الخلط بين phi(n) وعدد القواسم (n).

One free problem

Practice Problem

يحتاج محلل إلى تحديد عدد الأعداد الصحيحة الأقل من 12 التي لا تشترك في أي عوامل مشتركة مع 12 بخلاف 1. احسب نتيجة دالة توتيانت لهذه القيمة.

Hint: العوامل الأولية لـ 12 هي 2 و 3.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Wikipedia: Euler's totient function
  2. Rosen, Kenneth H. Elementary Number Theory and Its Applications. 6th ed. Pearson, 2011.
  3. A Friendly Introduction to Number Theory by Joseph H. Silverman
  4. Elementary Number Theory and Its Applications by Kenneth H. Rosen
  5. Rosen, K. H. (2011). Elementary Number Theory and Its Applications (6th ed.). Pearson.