صيغة الانحناء (إجهاد الانحناء) Calculator
يحسب الإجهاد الطبيعي في نقطة معينة في مقطع عرضي لعارضة نتيجة لعزم انحناء.
Formula first
Overview
تفترض هذه الصيغة أن مادة العارضة مرنة خطياً، متجانسة، ومتجانسة، مع مقطع عرضي متماثل حول مستوى الانحناء. تربط بين العزم الداخلي وتوزيع الإجهاد عبر عمق العضو، مما يوضح أن الإجهاد يتغير خطياً مع المسافة من المحور المحايد. العلامة السالبة هي اصطلاح يشير إلى أن العزم الموجب يسبب انضغاطًا في الألياف العلوية لعوارض بسيطة الدعم.
Symbols
Variables
sigma = Bending Stress, M = Bending Moment, y = Distance from Neutral Axis, I = Moment of Inertia
Apply it well
When To Use
When to use: استخدم هذه الصيغة لتحديد الإجهاد الطبيعي الداخلي في عارضة تخضع لانحناء نقي أو انحناء مختلط بأحمال أخرى.
Why it matters: إنها أساسية للسلامة الهيكلية، وتضمن أن إجهاد الانحناء المستحث لا يتجاوز قوة الخضوع أو الإجهاد المسموح به للمادة.
Avoid these traps
Common Mistakes
- استخدام عزم القصور الذاتي (I) الخاطئ للمحور المحدد للانحناء.
- الخلط بين المسافة من السطح الخارجي والمسافة من المحور المحايد.
One free problem
Practice Problem
عارضة لها عزم قصور ذاتي I = 5000 cm^4 وتتعرض لعزم انحناء M = 10 kN-m. احسب إجهاد الانحناء عند نقطة 10 cm من المحور المتعادل.
Hint: قم بتحويل جميع الوحدات إلى نيوتن ومليمتر للحفاظ على الاتساق (N/mm^2 = MPa).
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Hibbeler, R. C. (2017). Mechanics of Materials.
- Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2014). Mechanics of Materials.
- Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2015). Mechanics of Materials.