Mathematicsالتفاضل والتكاملA-Level
EdexcelWJECAQACCEAOCRAPIBSAT

تكامل cos(x) Calculator

المشتق العكسي لدالة جيب التمام.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Integral Value

Formula first

Overview

يمثل تكامل دالة جيب التمام المشتق العكسي الذي ينتج دالة الجيب. في التفاضل والتكامل، تحدد هذه العملية المساحة تحت منحنى جيب التمام أو المجموع التراكمي لقيمه الدورية عبر فترة زمنية محددة.

Symbols

Variables

I = Integral Value, x = Angle

Integral Value
(ignoring C)
Angle
rad

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذا التكامل عند تحليل الأنظمة التي تظهر حركة توافقية بسيطة، مثل وتر يهتز أو بندول. وهو ضروري عند التحويل بين التسارع والسرعة والموضع في الفيزياء للأجسام التي تتحرك جيبيًا.

Why it matters: هذه العلاقة هي حجر الزاوية في تحليل فورييه، الذي يحلل الإشارات المعقدة إلى موجات أساسية للاتصالات السلكية واللاسلكية ومعالجة الصوت. كما يسمح للمهندسين بحساب الطاقة في دوائر التيار المتردد حيث يتغير الجهد والتيار بمرور الوقت.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • إضافة علامة سالب.
  • استخدام الدرجات.

One free problem

Practice Problem

أوجد قيمة التكامل المحدد I = ∫ cos(t) dt مقيّمًا من 0 إلى x، حيث x حوالي π/2 راديان.

Hint: المشتق العكسي لـ cos(x) هو sin(x). احسب sin(x) ناقص sin(0).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals.
  2. Halliday, David, Robert Resnick, and Jearl Walker. Fundamentals of Physics.
  3. Wikipedia: Antiderivative
  4. Wikipedia: Trigonometric functions
  5. Atkins' Physical Chemistry, 11th Edition
  6. Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics, 11th Edition
  7. Wikipedia: Radian
  8. IUPAC Gold Book: radian