دالة كثافة الاحتمال للتوزيع الطبيعي (PDF) Calculator

Formula first

Overview

تمثل هذه الصيغة منحنى غاوس الكلاسيكي على شكل الجرس، حيث تُعرّف الذروة بالمتوسط (μ) ويتحكم التباين (σ²) في الانتشار أو العرض. وهو حجر الزاوية في الإحصاء الاستدلالي، حيث تنص نظرية النهاية المركزية على أن مجاميع العديد من المتغيرات العشوائية المستقلة تميل نحو هذا التوزيع. يمثل تكامل هذه الدالة على أي فترة احتمالية وقوع المتغير العشوائي ضمن هذا النطاق.

Symbols

Variables

x = Random Variable, $\mu$ = Mean, ${\sigma }^2$ = Variance

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذا لنمذجة الظواهر الفيزيائية أو البيولوجية أو الاجتماعية حيث تتجمع نقاط البيانات حول متوسط مركزي مع انحرافات متماثلة.

Why it matters: يسمح بحساب الاحتمالات، واختبار الفرضيات، وتقدير المعلمات في جميع المجالات العلمية والهندسية تقريبًا.

Avoid these traps

Common Mistakes

• الخلط بين الانحراف المعياري (σ) والتباين (σ²).
• افتراض أن قيمة PDF هي احتمالية بحد ذاتها، بدلاً من كونها كثافة (احتمالية نقطة محددة هي 0).

One free problem

Practice Problem

لتوزيع طبيعي بمتوسط (μ) يساوي 0 وتباين (σ²) يساوي 1، احسب الكثافة f(x) عند x = 0.

Hint: تذكر أن $e^0$ = 1 وأن التعبير يتبسط إلى 1/sqrt(2π).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications.
2. Ross, S. M. (2014). A First Course in Probability.
3. Gauss, C. F. (1809). Theoria motus corporum coelestium.