خط الانحدار الخطي البسيط Calculator

Formula first

Overview

يتم حساب خط الانحدار باستخدام طريقة المربعات الصغرى العادية (OLS)، التي تسعى إلى تقليل تباين الأخطاء. يمثل الميل، b1، التغير المتوقع في y لكل وحدة تغير في x، بينما يشير التقاطع، b0، إلى القيمة المتنبأ بها لـ y عندما يكون x صفرًا. معًا، تحدد هذه المعلمات الاتجاه الخطي ضمن مجموعة بيانات.

Symbols

Variables

y^ = Predicted Value, $b_1$ = Slope, $b_0$ = Y-Intercept, x = Independent Variable, n = Sample Size

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذا عندما تحتاج إلى نمذجة العلاقة بين متغيرين مستمرين والتنبؤ بالنتائج المستقبلية بناءً على الاتجاهات الخطية.

Why it matters: إنها الأداة الأساسية للتحليلات التنبؤية، مما يمكن الباحثين والشركات من التنبؤ بالاتجاهات وتحديد قوة العلاقات بين المتغيرات كميًا.

Avoid these traps

Common Mistakes

• افتراض أن الارتباط القوي يعني السببية.
• استقراء خط الانحدار بعيدًا عن نطاق بيانات x المرصودة.

One free problem

Practice Problem

بالنظر إلى نقاط البيانات (1, 2)، (2, 3)، و (3, 5)، احسب الميل b1 لخط الانحدار.

Hint: احسب البسط n*sum(xy) - sum(x)*sum(y) والمقام n*sum($x^2$) - (sum(x))^2 بشكل منفصل.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

1. Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis.
2. Freedman, D., Pisani, R., & Purves, R. (2007). Statistics.