إحصائية اختبار t لعينتين (عينات مستقلة) Calculator

Formula first

Overview

تُعرف هذه الصيغة أيضًا باسم اختبار t لـ Welch، وتُستخدم لمقارنة متوسطي عينتين مستقلتين بافتراض تباينات غير متساوية. تقيس المسافة بين الفرق الملاحظ في متوسطات العينات والفرق المفترض في المجتمع بوحدات الخطأ المعياري. ثم تُقارن قيمة t الناتجة بتوزيع t لتحديد قيمة p.

Symbols

Variables

t = t-statistic, $\bar{x}$_1 = Mean of sample 1, $\bar{x}$_2 = Mean of sample 2, $s_1^2$ = Variance of sample 1, $s_2^2$ = Variance of sample 2

Apply it well

When To Use

When to use: استخدم هذا الاختبار عند مقارنة متوسطات مجموعتين مستقلتين عندما تكون الانحرافات المعيارية للمجتمع غير معروفة ولا يمكنك افتراض تباينات متساوية.

Why it matters: إنها أداة أساسية في البحث العلمي واختبار A/B، مما يسمح للمحللين باستنتاج اختلافات المجتمع من بيانات العينات المحدودة دون افتراض تجانس التباين.

Avoid these traps

Common Mistakes

• افتراض تباينات متساوية عندما تختلف أحجام العينات أو توزيعاتها بشكل كبير.
• الفشل في تأكيد أن العينات مستقلة حقًا (على سبيل المثال، استخدامها على بيانات مقترنة).
• استخدام صيغة التباين المجمع القياسي بدلاً من النسخة غير المجمعة.

One free problem

Practice Problem

تم اختبار مجموعتين. المجموعة 1: متوسط=50، $s^2$=10، n=20. المجموعة 2: متوسط=45، $s^2$=12، n=25. بافتراض أن الفرق المفترض (mu1-mu2) هو 0، فما هي إحصائية t؟

Hint: احسب المقام بجمع s1^2/n1 و s2^2/n2، ثم خذ الجذر التربيعي للنتيجة.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Rice, J. A. (2006). Mathematical Statistics and Data Analysis.
2. Welch, B. L. (1947). The generalization of 'Student's' problem when several different population variances are involved.
3. Welch, B. L. (1947). 'The generalization of 'Student's' problem when several different population variances are involved'.