التسارع | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

يصف التسارع المعدل الذي تتغير به سرعة الجسم على مدى فترة زمنية محددة. وهي كمية متجهة تلتقط الاختلافات في كل من سرعة واتجاه الجسم أثناء تحركه من حالة أولية إلى حالة نهائية.

When to use: تُستخدم هذه الصيغة عندما يطرأ على جسم ما تغير في السرعة خلال فترة زمنية مقاسة، بافتراض أن التسارع ثابت. وهي الأداة الأساسية لحل مسائل الكينماتيكا حيث لا يكون الإزاحة هي محور التركيز.

Why it matters: التسارع مفهوم أساسي في الهندسة والفيزياء، وهو ضروري لتصميم أنظمة سلامة المركبات مثل أحزمة الأمان وتحليل حركة كل شيء من التفاح الساقط إلى الأقمار الصناعية المدارية. ويربط مباشرة التغير الحركي في الحركة بالقوى الصافية المؤثرة على كتلة.

Symbols

Variables

u = Initial Velocity, v = Final Velocity, t = Time, a = Acceleration

u

Initial Velocity

m/s

v

Final Velocity

m/s

t

Time

s

a

Acceleration

m / s^{2}

Walkthrough

Derivation

فهم التسارع

التسارع هو معدل تغير السرعة بمرور الوقت.

الحركة على خط مستقيم.
التسارع ثابت خلال فترة الزمن المقاسة.

1

تعريف التسارع:

التسارع هو تغير السرعة مقسومًا على الزمن المستغرق.

a = \frac{Δ v}{Δ t}

2

توسيع تغير السرعة:

إذا تغيرت السرعة من u إلى v في الزمن t، فإن $Δ$ v = v - u.

a = \frac{v - u}{t}

Note: هذا تعريف. في المستويات الأعلى، يُكتب التسارع على أنه a = dv/dt.

Result

a = \frac{v - u}{t}

Source: AQA GCSE Physics — Forces and Motion

Free formulas

Rearrangements

Solve for $v$

اجعل v موضوع المعادلة

v = u + a t

ابدأ من صيغة التسارع. لجعل v الموضوع، قم أولاً بمسح المقام، ثم عزل v عن طريق تحريك حد السرعة الأولية.

Difficulty: 2/5

Solve for $u$

اجعل u موضوع المعادلة

u = v - a t

أعد ترتيب المعادلة لجعل u موضوع المعادلة.

Difficulty: 2/5

Solve for $t$

اجعل t موضوع المعادلة

t = \frac{v - u}{a}

أعد ترتيب المعادلة لجعل t موضوع المعادلة.

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

يشكل الرسم البياني قطعاً زائداً لأن الزمن يظهر في المقام، مما يؤدي إلى خط تقارب رأسي عند الصفر حيث يكون التسارع غير معرف. بالنسبة لطالب الفيزياء، يوضح هذا الشكل أنه مع زيادة الزمن، يصبح التسارع المطلوب لتحقيق تغير معين في السرعة أصغر، بينما تتطلب الفترات الزمنية الصغيرة جداً تسارعاً هائلاً. الميزة الأكثر أهمية هي أن المنحنى لا يصل أبداً إلى الصفر، مما يعني أنه طالما وجد تغير في السرعة، فلا بد من وجود مقدار معين من التسارع بغض النظر عن مقدار الوقت الذي يمر.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

تدرج خط على رسم بياني للسرعة-الزمن، حيث تمثل شدة الميل مقدار التسارع.

Term

التسارع

المعدل الذي تتغير به السرعة؛ يصف كم متر في الثانية يتم إضافتها أو طرحها من السرعة كل ثانية.

Term

السرعة النهائية

سرعة واتجاه الجسم في نهاية فترة الزمن المقاسة.

Term

السرعة الابتدائية

سرعة واتجاه الجسم في بداية فترة الزمن المقاسة.

Term

الفترة الزمنية

المدة التي يحدث خلالها تغير السرعة؛ يعمل كعامل قياس يحدد مدى 'انتشار' التغير.

Signs and relationships

v - u: الطرح يحدد اتجاه متجه التسارع؛ نتيجة سالبة تشير إلى أن الجسم يتباطأ أو يتسارع في الاتجاه المعاكس لحركته الأولية.
t (المقام): وضع الوقت في المقام يعرف التسارع كمعدل، مما يضمن أنه لتغير ثابت في السرعة، ينتج عن فترة زمنية أطول مقدار تسارع أقل.

Free study cues

Insight

Canonical usage

يجب التعبير عن جميع الكميات بمجموعة متسقة من الوحدات لضمان أن التسارع المحسوب له الوحدة المشتقة الصحيحة.

One free problem

Practice Problem

تبدأ سيارة رياضية من السكون وتصل إلى سرعة نهائية قدرها 30 م/ث في 5 ثوانٍ بالضبط. احسب متوسط تسارع السيارة.

Hint: مصطلح 'السكون' يعني أن السرعة الأولية (u) هي 0 م/ث.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق سيارة تتسارع من إشارات المرور، تُستخدم معادلة التسارع لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

Study smarter

Tips

تأكد من توافق وحدات السرعة والزمن، وعادةً ما تكون مترًا في الثانية (م/ث) وثوانيًا (ث).
حدد ما إذا كان الجسم يبدأ من السكون، مما يعني أن السرعة الأولية u هي 0.
أدرك أن قيمة التسارع السلبية تشير إلى أن الجسم يتباطأ في اتجاه السفر.

Avoid these traps

Common Mistakes

الخلط بين v (النهائية) و u (الابتدائية).
نسيان الإشارة السالبة للتباطؤ.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

التسارع هو معدل تغير السرعة بمرور الوقت.

تُستخدم هذه الصيغة عندما يطرأ على جسم ما تغير في السرعة خلال فترة زمنية مقاسة، بافتراض أن التسارع ثابت. وهي الأداة الأساسية لحل مسائل الكينماتيكا حيث لا يكون الإزاحة هي محور التركيز.

التسارع مفهوم أساسي في الهندسة والفيزياء، وهو ضروري لتصميم أنظمة سلامة المركبات مثل أحزمة الأمان وتحليل حركة كل شيء من التفاح الساقط إلى الأقمار الصناعية المدارية. ويربط مباشرة التغير الحركي في الحركة بالقوى الصافية المؤثرة على كتلة.

الخلط بين v (النهائية) و u (الابتدائية). نسيان الإشارة السالبة للتباطؤ.

في سياق سيارة تتسارع من إشارات المرور، تُستخدم معادلة التسارع لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

تأكد من توافق وحدات السرعة والزمن، وعادةً ما تكون مترًا في الثانية (م/ث) وثوانيًا (ث). حدد ما إذا كان الجسم يبدأ من السكون، مما يعني أن السرعة الأولية u هي 0. أدرك أن قيمة التسارع السلبية تشير إلى أن الجسم يتباطأ في اتجاه السفر.

References

Sources

AQA GCSE Physics Student Book (Jim Breithaupt)
Wikipedia: Acceleration
Halliday, Resnick, and Walker: Fundamentals of Physics
NIST CODATA
IUPAC Gold Book
Fundamentals of Physics by Halliday, Resnick, and Walker
Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics, 11th ed., John Wiley & Sons, 2018.
Serway, Raymond A., and Jewett, John W., Jr., Physics for Scientists and Engineers, 10th ed., Cengage Learning, 2018.