Engineeringميكانيكا الموائعUniversity

IBUndergraduate

معادلة دارسي-فايسباخ

تحسب معادلة دارسي-فايسباخ إجمالي فقدان الضغط في أنبوب دائري بسبب كل من مقاومة الاحتكاك وفقدان الضغط البسيط.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough

H_{L 12} = {\frac{2 ⟨ v ⟩ ^{2}}{D g} [(i \sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (i \sum e_{v, i})] \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [(i \sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (i \sum e_{v, i})]

Open Full Walkthrough Try Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

تربط هذه المعادلة فقدان الطاقة لمائع يتدفق عبر أنبوب بالمتوسط السرعة أو معدل التدفق الحجمي، وهندسة الأنبوب، وعامل الاحتكاك. وهي تأخذ في الاعتبار الخسائر الرئيسية الناجمة عن احتكاك جدار الأنبوب على طول الإجمالي والخسائر البسيطة الناتجة عن التركيبات والصمامات وتغييرات هندسة الأنبوب. الصيغة قابلة للتطبيق على كل من أنظمة التدفق السائل والمضطرب، شريطة تحديد عامل الاحتكاك المناسب.

When to use: استخدم هذه المعادلة عند تحديد انخفاض الضغط أو فقدان الطاقة في نظام تدفق متطور بالكامل داخل قناة دائرية.

Why it matters: إنها الأداة الأساسية لتصميم أنظمة الأنابيب، مما يضمن أن يتم تحديد حجم المضخات بشكل صحيح للتغلب على المقاومة والحفاظ على معدلات التدفق المطلوبة.

Symbols

Variables

$H_{L 12}$ = $H_{L 12}$

H_{L 12}

H_{L12}

Variable

Walkthrough

Derivation

اشتقاق معادلة دارسي-ويسباخ

تربط معادلة دارسي-ويسباخ إجمالي الفقد في الشحنة في نظام الأنابيب بالفقد الاحتكاكي والفقد الثانوي. وهي مشتقة من خلال الجمع بين تبديد الطاقة بسبب إجهاد القص الجداري وفقد الطاقة الناجم عن تركيبات الأنابيب وتغيرات الهندسة.

المائع غير قابل للانضغاط.
الجريان متطور بالكامل داخل مقاطع الأنبوب.
الأنبوب دائري ذو قطر ثابت D.
الفواقد الثانوية قابلة للجمع وتتناسب مع رأس السرعة.

الشكل الأساسي لدارسي-ويسباخ

هذا هو الأساس التجريبي لفقدان الرأس الاحتكاكي ( $H_{f}$ ) في أنبوب طوله L وقطره D، حيث إن f هو عامل احتكاك دارسي وv هي السرعة المتوسطة.

H_{f} = f \frac{L}{D} \frac{v ^{2}}{2 g}

Note: عامل الاحتكاك f لا بُعدي ويعتمد على عدد رينولدز وخشونة الأنبوب.

إدراج الفواقد الثانوية

فقدان الرأس الكلي ( $H_{L 12}$ ) هو مجموع الفواقد الاحتكاكية على الطول الكلي والفواقد الثانوية ( $H_{min or}$ ) الممثلة بمعاملات الفقد $e_{v, i}$ مضروبة في رأس السرعة.

H_{L 12} = H_{f} + \sum H_{min or} = f \frac{( \sum L _{i} )}{D} \frac{v ^{2}}{2 g} + \sum (e_{v, i} \frac{v ^{2}}{2 g})

Note: تأخذ الفواقد الثانوية في الحسبان تبديد الطاقة عند الصمامات والانحناءات والانتقالات.

استخراج رأس السرعة كعامل مشترك

بإخراج حد رأس السرعة كعامل مشترك، نجمع مكونات الفقد الاحتكاكي والفقد الثانوي. وتُعاد صياغة التعبير ليتوافق مع بنية الصيغة المطلوبة.

H_{L 12} = \frac{v ^{2}}{2 g} [\frac{( \sum L _{i} ) f}{D} + \sum e_{v, i}] = \frac{v ^{2}}{D 2 g} [(\sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (4 \sum e_{v, i})]

Note: تأكّد من اتساق الوحدات؛ إذ إن v هي السرعة المتوسطة ⟨v⟩.

التحويل إلى معدل التدفق الحجمي

بالتعويض بمعادلة الاستمرارية v = Q/A، يمكن التعبير عن الفقد في الشحنة بدلالة معدل التدفق الحجمي Q بدلاً من السرعة المتوسطة.

v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{π D ^{2} /4} = \frac{4 Q}{π D ^{2}} ⟹ v^{2} = \frac{16 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{4}}

Note: يكون هذا مفيدًا عندما يكون معدل التدفق معلومًا بدلًا من السرعة.

التعويض النهائي

استبدال تعبير $v^{2}$ في الصيغة القائمة على السرعة ينتج الصيغة القائمة على معدل التدفق.

H_{L 12} = \frac{2 ( 16 Q ^{2} / π ^{2} D ^{4} )}{D g} [...] = \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [...]

Note: يبرز مصطلح $D^{5}$ في المقام الحساسية العالية لفقد الضغط بالنسبة لقطر الأنبوب.

Result

H_{L 12} = \frac{2 ( 16 Q ^{2} / π ^{2} D ^{4} )}{D g} [...] = \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [...]

Why it behaves this way

Intuition

يعرض التصور الهندسي الطول, الجريان, يربط, النظام والإجهاد من زاوية عملية؛ فالعلاقة تُقرأ كصورة تربط الكميات المؤثرة بطريقة تجعل تغير كل كمية ظاهرًا في استجابة النظام. يساعد ذلك على رؤية المسألة كحالة فيزيائية لها مدخلات ونتائج، لا كصيغة رمزية منفصلة عن معناها. خلاصة المصدر هنا: الطول والجريان. وعند التعويض العددي يجب الحفاظ على التعاريف نفسها حتى لا يتغير المعنى الفيزيائي للنتيجة.

Term

الدلالة الفيزيائية للحد 1 في اشتقاق معادلة دارسي-ويسباخ.

يركز الرمز

H_{L 12}

على الفقد الكلي في الرأس بين النقطتين 1 و 2 في سياق اشتقاق Darcy-Weisbach معادلة. في الحساب يُعامل كمدخل يغير مستوى الاستجابة، لذلك تؤثر قيمته في قراءة المعادلة النهائية.

Term

عامل احتكاك دارسي

عند ظهور f في اشتقاق Darcy-Weisbach معادلة فالمقصود تتبع عامل احتكاك دارسي. فائدته أنه يحدد مساهمة هذا الجزء قبل جمعها مع بقية حدود النموذج.

Term

Length لـ pipe segments

يدخل

L_{i}

في صيغة اشتقاق Darcy-Weisbach معادلة بوصفه مؤشرًا على أطوال مقاطع الأنبوب. تغييره يعيد توزيع الأثر بين الحدود ولا يكون مجرد معامل شكلي.

Term

Minor loss معامل (K)

يعطي

e_{v, i}

مقياسًا مرتبطًا بـ معامل الفقد الموضعي (K) ضمن اشتقاق Darcy-Weisbach معادلة. إذا ثُبتت الشروط الأخرى فإن تغيره يكشف حساسية النموذج لهذا الجانب تحديدًا.

Term

Internal قطر الأنبوب

يميز D جانب القطر الداخلي للأنبوب داخل اشتقاق Darcy-Weisbach معادلة. لذلك تساعد متابعته على معرفة أي جزء من الظاهرة يقود الزيادة أو النقصان.

Term

معدل التدفق الحجمي

يوضح Q مقدارًا من معدل التدفق الحجمي في اشتقاق Darcy-Weisbach معادلة. قيمته تربط الرمز بالحالة الفيزيائية بدل تركه كحرف جبري فقط.

Term

Acceleration due إلى gravity

يمثل g قناة تأثير مرتبطة بـ تسارع الجاذبية عند استخدام اشتقاق Darcy-Weisbach معادلة. قبل التعويض يجب قراءة وحداته واتجاه أثره.

Signs and relationships

f * sum(L_i): بالنسبة إلى f * sum( $L_{i}$ )، تبيّن الإشارة أن مساهمة الحد تُضاف أو تعمل في اتجاه المرجع المختار. ويرتبط ذلك بـ يربط, النظام والإجهاد وبطريقة تعريف الحدود في المسألة. لذلك يجب استعمال الاصطلاح نفسه عند التعويض أو مقارنة الحالات حتى لا تنعكس دلالة الناتج.
D/4 * sum(e_{v, i}): بالنسبة إلى D/4 * sum( $e_{v, i}$ )، تحدد الإشارة اتجاه مساهمة الحد بالنسبة إلى المرجع أو الاصطلاح المستخدم في المعادلة. ويرتبط ذلك بـ الطول, يربط, النظام والإجهاد وبطريقة تعريف الحدود في المسألة. لذلك يجب استعمال الاصطلاح نفسه عند التعويض أو مقارنة الحالات حتى لا تنعكس دلالة الناتج. خلاصة المصدر هنا: الطول.
1/D^5: بالنسبة إلى 1/ $D^{5}$ ، تحدد الإشارة اتجاه مساهمة الحد بالنسبة إلى المرجع أو الاصطلاح المستخدم في المعادلة. ويرتبط ذلك بـ المساحة, يربط, النظام والإجهاد وبطريقة تعريف الحدود في المسألة. لذلك يجب استعمال الاصطلاح نفسه عند التعويض أو مقارنة الحالات حتى لا تنعكس دلالة الناتج. خلاصة المصدر هنا: المساحة.

One free problem

Practice Problem

في نظام أنبوب أفقي، إذا تضاعف قطر الأنبوب مع ثبات معدل التدفق الحجمي، كيف يتغير فقدان الضغط بسبب الاحتكاك، بافتراض ثبات عامل الاحتكاك؟

Hint: افحص اعتماد صيغة فقدان الضغط على القطر D في الحد الذي يتضمن $Q^{2}$ / $D^{5}$ .

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

تستخدم أنظمة توزيع المياه البلدية هذه المعادلة لحساب رأس المضخة المطلوب لنقل المياه من محطة معالجة إلى خزانات التخزين المرتفعة مع مراعاة احتكاك الأنابيب وفقدان الصمامات.

Study smarter

Tips

تأكد من أن عامل الاحتكاك المستخدم متوافق مع رقم رينولدز للتدفق.
تحقق من أن جميع معاملات فقدان الضغط البسيط معرفة بناءً على نفس رأس السرعة.
تحقق من أن وحدات الطول والقطر والجاذبية متسقة في جميع أنحاء الحساب.

Avoid these traps

Common Mistakes

الخلط بين عامل احتكاك دارسي وعامل احتكاك فانينغ (وهو أصغر بأربع مرات).
إهمال حساب تغير عامل الاحتكاك مع رقم رينولدز في التدفق المضطرب.

Common questions

Frequently Asked Questions

استخدم هذه المعادلة عند تحديد انخفاض الضغط أو فقدان الطاقة في نظام تدفق متطور بالكامل داخل قناة دائرية.

إنها الأداة الأساسية لتصميم أنظمة الأنابيب، مما يضمن أن يتم تحديد حجم المضخات بشكل صحيح للتغلب على المقاومة والحفاظ على معدلات التدفق المطلوبة.

الخلط بين عامل احتكاك دارسي وعامل احتكاك فانينغ (وهو أصغر بأربع مرات). إهمال حساب تغير عامل الاحتكاك مع رقم رينولدز في التدفق المضطرب.

تأكد من أن عامل الاحتكاك المستخدم متوافق مع رقم رينولدز للتدفق. تحقق من أن جميع معاملات فقدان الضغط البسيط معرفة بناءً على نفس رأس السرعة. تحقق من أن وحدات الطول والقطر والجاذبية متسقة في جميع أنحاء الحساب.

References

Sources

Munson, B. R., Young, D. F., & Okiishi, T. H. (2006). Fundamentals of Fluid Mechanics. Wiley.
White, F. M. (2011). Fluid Mechanics. McGraw-Hill.
NIST CODATA
IUPAC Gold Book
Wikipedia: Darcy–Weisbach equation
NIST Chemistry WebBook
Britannica
Engineering Fluid Mechanics by Clayton T. Crowe, Donald F. Elger, John A. Roberson

معادلة دارسي-فايسباخ

Overview

Variables

Derivation

الشكل الأساسي لدارسي-ويسباخ

إدراج الفواقد الثانوية

استخراج رأس السرعة كعامل مشترك

التحويل إلى معدل التدفق الحجمي

التعويض النهائي

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Reynolds Number

Frequently Asked Questions

Sources