Mathematicsالتفاضل والتكاملA-Level
CambridgeEdexcelWJECAQAIBAbiturAPBaccalauréat Général

الحركة (السرعة)

السرعة كمشتقة للإزاحة.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough
Open Full WalkthroughTry Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

في علم الحركة القائم على التفاضل والتكامل، تمثل السرعة معدل التغير اللحظي لموقع الجسم بالنسبة للزمن. وتُعرّف رياضيًا على أنها المشتقة الأولى لدالة الإزاحة، مما يوفر السرعة والاتجاه الدقيقين للجسم في أي لحظة معينة.

When to use: هذه الصيغة ضرورية عند تحليل الأجسام ذات الحركة غير المنتظمة حيث تتغير السرعة عند نقاط مختلفة في الزمن. وتُستخدم للانتقال من دالة الموقع-الزمن إلى دالة السرعة-الزمن أو لحساب الحركة على فترة زمنية متناهية الصغر.

Why it matters: فهم السرعة اللحظية أمر بالغ الأهمية في هندسة أنظمة الملاحة، والمسارات الفضائية، وسلامة السيارات. يسمح بالتتبع الدقيق للأجسام المتحركة في الوقت الفعلي، وهو أمر أساسي للفيزياء الحديثة والتصميم الميكانيكي.

Symbols

Variables

v = Velocity, ds = Change in Disp., dt = Change in Time

Velocity
m/s
ds
Change in Disp.
dt
Change in Time

Walkthrough

Derivation

فهم السرعة عبر التفاضل والتكامل

السرعة هي معدل تغير الإزاحة بالنسبة للزمن، وتُحسب باشتقاق الإزاحة.

  • الإزاحة s(t) قابلة للاشتقاق.
  • الحركة أحادية البعد.
1

عبّر عن الإزاحة كدالة للزمن:

الإزاحة تعتمد على الزمن.

2

اشتق للحصول على السرعة:

السرعة هي المشتقة الأولى للإزاحة بالنسبة للزمن.

Note: التسارع هو ؛ تكامل v بالنسبة لـ t يعطي الإزاحة.

Result

Source: OCR A-Level Mathematics — Mechanics (Kinematics)

Free formulas

Rearrangements

Solve for ds

اجعل ds موضوع المعادلة

أعد ترتيب المعادلة لجعل ds موضوع المعادلة.

Difficulty: 2/5

Solve for dt

اجعل dt موضوع المعادلة

أعد ترتيب المعادلة لجعل dt موضوع المعادلة.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

تخيل رسمًا بيانيًا حيث يتم رسم موقع الجسم (الإزاحة) على المحور الرأسي مقابل الزمن على المحور الأفقي؛ السرعة اللحظية في أي لحظة هي مدى انحدار (ميل)

Term
السرعة اللحظية لجسم
مدى سرعة واتجاه حركة الجسم في لحظة زمنية محددة
Term
إزاحة الجسم عن نقطة مرجعية
موقع الجسم بالنسبة لنقطة بداية، بما في ذلك اتجاهه
Term
الوقت المنقضي
المتغير المستقل الذي تُقاس التغيرات في الموضع مقابله
Term
معدل التغير اللحظي للإزاحة بالنسبة للزمن
ميل الخط المماس في رسم بياني للإزاحة مقابل الزمن، مما يشير إلى مدى سرعة تغير الإزاحة في تلك اللحظة بالضبط

Signs and relationships

  • v: تشير إشارة السرعة (موجبة أو سالبة) إلى اتجاه الحركة بالنسبة للاتجاه الموجب المختار للإزاحة.

Free study cues

Insight

Canonical usage

يجب أن تكون وحدات الإزاحة والزمن متسقة ضمن نظام مختار لإعطاء الوحدات الصحيحة للسرعة.

One free problem

Practice Problem

يسجل مستشعر عالي الدقة إزاحة متناهية الصغر قدرها 0.045 متر خلال فترة 0.0015 ثانية. احسب السرعة اللحظية للجسم المرصود.

Hint: اقسم التغير في الإزاحة على التغير في الزمن لإيجاد السرعة.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق قراءة عداد السرعة، تُستخدم معادلة الحركة (السرعة) لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على ربط الحساب بالشكل أو معدل التغير أو الاحتمال أو القيد داخل النموذج.

Study smarter

Tips

  • تذكر أن السرعة هي كمية متجهة، لذا فإن النتيجة السلبية تشير إلى الحركة في الاتجاه المعاكس.
  • يمثل المتغير ds تغيرًا متناهي الصغر في الإزاحة، بينما يمثل dt تغيرًا متناهي الصغر في الزمن.
  • في الرسم البياني للموقع مقابل الزمن، تكون السرعة عند أي نقطة هي ميل الخط المماس عند تلك النقطة.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • الخلط بين متوسط السرعة والسرعة اللحظية.
  • الوحدات.

Common questions

Frequently Asked Questions

السرعة هي معدل تغير الإزاحة بالنسبة للزمن، وتُحسب باشتقاق الإزاحة.

هذه الصيغة ضرورية عند تحليل الأجسام ذات الحركة غير المنتظمة حيث تتغير السرعة عند نقاط مختلفة في الزمن. وتُستخدم للانتقال من دالة الموقع-الزمن إلى دالة السرعة-الزمن أو لحساب الحركة على فترة زمنية متناهية الصغر.

فهم السرعة اللحظية أمر بالغ الأهمية في هندسة أنظمة الملاحة، والمسارات الفضائية، وسلامة السيارات. يسمح بالتتبع الدقيق للأجسام المتحركة في الوقت الفعلي، وهو أمر أساسي للفيزياء الحديثة والتصميم الميكانيكي.

الخلط بين متوسط السرعة والسرعة اللحظية. الوحدات.

في سياق قراءة عداد السرعة، تُستخدم معادلة الحركة (السرعة) لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على ربط الحساب بالشكل أو معدل التغير أو الاحتمال أو القيد داخل النموذج.

تذكر أن السرعة هي كمية متجهة، لذا فإن النتيجة السلبية تشير إلى الحركة في الاتجاه المعاكس. يمثل المتغير ds تغيرًا متناهي الصغر في الإزاحة، بينما يمثل dt تغيرًا متناهي الصغر في الزمن. في الرسم البياني للموقع مقابل الزمن، تكون السرعة عند أي نقطة هي ميل الخط المماس عند تلك النقطة.

References

Sources

  1. Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
  2. Stewart, Calculus: Early Transcendentals
  3. Wikipedia: Velocity
  4. Wikipedia: Derivative
  5. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics
  6. Bird, Stewart, Lightfoot, Transport Phenomena
  7. Thornton and Marion, Classical Dynamics of Particles and Systems
  8. OCR A-Level Mathematics — Mechanics (Kinematics)