معادلة مانينغ

Core idea

Overview

معادلة مانينغ هي علاقة تجريبية تستخدم لتقدير متوسط سرعة تدفق المياه في القنوات المفتوحة أو الأنابيب. تربط سرعة التدفق بالأبعاد الفيزيائية للقناة، ومنحدرها الطولي، ومقاومة الاحتكاك الناتجة عن مادة البطانة.

When to use: تُطبق هذه الصيغة على التدفقات المستقرة والموحدة في القنوات المفتوحة حيث يكون سطح الماء موازياً لقاع القناة. يستخدمها الهيدرولوجيون والمهندسون بشكل شائع لنمذجة الأنهار والقنوات والمجاري المائية حيث يكون التدفق مدفوعاً بالجاذبية.

Why it matters: إنها أساسية لإدارة مخاطر الفيضانات وتصميم أنظمة الصرف الحضري. من خلال التنبؤ بسرعة التدفق، يمكن للمخططين تحديد ما إذا كانت القناة تستطيع التعامل مع أحجام تصريف محددة أو ما إذا كانت السرعة ستتسبب في تآكل كبير للضفاف.

Symbols

Variables

v = Velocity, R = Hydraulic Radius, S = Channel Slope, n = Manning's n

v

Velocity

m/s

R

Hydraulic Radius

m

S

Channel Slope

Variable

n

Manning's n

Variable

Walkthrough

Derivation

الصيغة: معادلة مانينج (تجريبية)

تقدر متوسط سرعة التدفق في قناة مفتوحة، حيث تدفع الجاذبية التدفق إلى أسفل وتقاوم الاحتكاكات من حدود القناة.

التدفق ثابت ومنتظم (لا يتغير العمق والسرعة على طول المقطع).
شكل القناة وخشونتها ثابتان تقريبًا على طول المقطع.
يمثل الميل S ميل الطاقة (يُقرب غالبًا بميل القاع في الحالات البسيطة).

1

تحديد المتغيرات الرئيسية:

تعتمد السرعة على نصف القطر الهيدروليكي R (المساحة A مقسومة على المحيط المبلل P)، وميل القناة S، ومعامل خشونة مانينج n.

R = \frac{A}{P}, S, n

Note: يشير n الأعلى إلى قيعان أكثر خشونة (مزيد من الاحتكاك). الخرسانة الملساء لها n منخفض؛ القنوات الصخرية/النباتية لها n أعلى.

2

صياغة الصيغة التجريبية:

تزداد السرعة مع زيادة نصف القطر الهيدروليكي والميل الأكثر انحدارًا، لكنها تتناقص مع زيادة الخشونة n.

v = \frac{1}{n} R^{2/3} S^{1/2}

Result

v = \frac{1}{n} R^{2/3} S^{1/2}

Source: Edexcel A-Level Geography — Water Insecurity and Hydrology

Free formulas

Rearrangements

Solve for $R$

معادلة مانينغ: اجعل R موضوع المعادلة

R = (\frac{v n}{S ^{1/2}})^{3/2}

أعد ترتيب معادلة مانينغ لجعل نصف القطر الهيدروليكي R هو الموضوع. يتضمن ذلك عزل R عن طريق الضرب والقسمة ورفع كلا الطرفين إلى قوة مناسبة.

Difficulty: 2/5

Solve for $S$

اجعل S موضوع المعادلة

S = (\frac{v n}{R ^{2/3}})^{2}

لجعل S موضوع معادلة مانينغ، قم أولاً بمسح المقام عن طريق الضرب في n، ثم عزل $S^{1/2}$ عن طريق القسمة على $R^{2/3}$ ، وأخيرًا قم بتربيع كلا الطرفين.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

يتبع الرسم البياني منحنى قانون القوة المقعر لأسفل والذي يمر بنقطة الأصل، مما يوضح أن السرعة تزداد مع زيادة نصف القطر الهيدروليكي. بالنسبة لطالب الجغرافيا، هذا يعني أن الأنهار ذات نصف القطر الهيدروليكي الأكبر تشهد سرعات تدفق أسرع بكثير مقارنة بالقنوات الضيقة والضحلة. الميزة الأكثر أهمية هي تناقص معدل اكتساب السرعة مع نمو نصف القطر الهيدروليكي، مما يشير إلى أن زيادة حجم القناة تصبح أقل فاعلية تدريجياً في تعزيز سرعة التدفق.

Graph type: power_law

Why it behaves this way

Intuition

تخيل الماء يتدفق عبر قناة مائلة: كلما زاد الميل، زادت سرعته؛ وكلما كانت القناة أملس وأوسع، قل الاحتكاك الذي تواجهه، مما يسمح له بالتدفق بشكل أسرع.

Term

متوسط سرعة تدفق الماء

يمثل متوسط السرعة التي يتحرك بها الماء عبر القناة. 'v' الأعلى يعني تدفقًا أسرع.

Term

معامل خشونة مانينج

يقيس مقاومة التدفق الناجمة عن خشونة سطح القناة، والغطاء النباتي، وعدم الانتظام. يشير 'n' الأعلى إلى قناة أكثر خشونة، مما يبطئ الماء.

Term

نصف القطر الهيدروليكي

يصف كفاءة مقطع القناة في نقل المياه، ويتم حسابه كنسبة مساحة التدفق إلى المحيط المبلل.

Term

ميل خط الطاقة

يمثل قوة الجاذبية التي تدفع التدفق. بالنسبة للتدفق المنتظم، غالبًا ما يتم تقريبه بميل قاع القناة. ميل أكثر انحدارًا ('S') يعني قوة جاذبية أقوى، مما يؤدي إلى تدفق أسرع.

Signs and relationships

1/n: توضح العلاقة العكسية أنه مع زيادة خشونة القناة ('n')، تزداد مقاومة التدفق، مما يؤدي إلى انخفاض متوسط السرعة ('v'). القنوات الأكثر خشونة تعيق التدفق بشكل أكثر فعالية.
R^(2/3): يشير الأس الكسري الموجب إلى أنه مع زيادة نصف القطر الهيدروليكي ('R')، يزداد متوسط السرعة ('v'). وهذا يعكس أن القنوات الأكبر والأكثر كفاءة تواجه احتكاكًا نسبيًا أقل مع الحدود.
S^(1/2): يوضح الأس الكسري الموجب (الجذر التربيعي) أنه مع زيادة ميل القناة ('S')، يزداد متوسط السرعة ('v'). يوفر الميل الأكثر انحدارًا قوة دفع جاذبية أكبر، مما يؤدي إلى تسريع الماء.

Free study cues

Insight

Canonical usage

تُستخدم معادلة مانينغ لحساب سرعة التدفق في القنوات المفتوحة. تعتمد وحدات معامل الخشونة لمانينغ 'n' على نظام القياس المختار (النظام الدولي أو النظام الأمريكي المعتاد)، وهو ما يحدد وحدات العناصر الأخرى.

Ballpark figures

Quantity:

One free problem

Practice Problem

تم إنشاء قناة ري خرسانية ملساء بنصف قطر هيدروليكي 1 متر ومنحدر طولي 0.01 (1%). إذا كان معامل خشونة مانينغ للخرسانة الملساء 0.02، فما هي متوسط سرعة التدفق بالمتر في الثانية؟

Hint: أدخل القيم في الصيغة v = (1/n) ×R^(2/3) ×S^(0.5) وتذكر أن 1 مرفوعًا لأي قوة يساوي 1.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق التنبؤ بتصريف الفيضانات في الصرف الحضري، تُستخدم معادلة معادلة مانينغ لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على ربط الكميات المقاسة بالتركيز أو المردود أو تغير الطاقة أو سرعة التفاعل أو الاتزان.

Study smarter

Tips

احسب نصف القطر الهيدروليكي (R) بقسمة مساحة المقطع العرضي للتدفق على محيطه المبتل.
استخدم دائماً قيم n الأعلى (الخشونة) للجداول الطبيعية ذات الغطاء النباتي الكثيف مقارنة بأنابيب الخرسانة الملساء.
تأكد من إدخال الميل (S) كنسبة عشرية (مثلاً 0.01) بدلاً من نسبة مئوية (مثلاً 1%).

Avoid these traps

Common Mistakes

استخدام قيمة مانينغ n خاطئة.
الخلط بين نصف القطر الهيدروليكي والعمق.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

تقدر متوسط سرعة التدفق في قناة مفتوحة، حيث تدفع الجاذبية التدفق إلى أسفل وتقاوم الاحتكاكات من حدود القناة.

تُطبق هذه الصيغة على التدفقات المستقرة والموحدة في القنوات المفتوحة حيث يكون سطح الماء موازياً لقاع القناة. يستخدمها الهيدرولوجيون والمهندسون بشكل شائع لنمذجة الأنهار والقنوات والمجاري المائية حيث يكون التدفق مدفوعاً بالجاذبية.

إنها أساسية لإدارة مخاطر الفيضانات وتصميم أنظمة الصرف الحضري. من خلال التنبؤ بسرعة التدفق، يمكن للمخططين تحديد ما إذا كانت القناة تستطيع التعامل مع أحجام تصريف محددة أو ما إذا كانت السرعة ستتسبب في تآكل كبير للضفاف.

استخدام قيمة مانينغ n خاطئة. الخلط بين نصف القطر الهيدروليكي والعمق.

في سياق التنبؤ بتصريف الفيضانات في الصرف الحضري، تُستخدم معادلة معادلة مانينغ لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على ربط الكميات المقاسة بالتركيز أو المردود أو تغير الطاقة أو سرعة التفاعل أو الاتزان.

احسب نصف القطر الهيدروليكي (R) بقسمة مساحة المقطع العرضي للتدفق على محيطه المبتل. استخدم دائماً قيم n الأعلى (الخشونة) للجداول الطبيعية ذات الغطاء النباتي الكثيف مقارنة بأنابيب الخرسانة الملساء. تأكد من إدخال الميل (S) كنسبة عشرية (مثلاً 0.01) بدلاً من نسبة مئوية (مثلاً 1%).

References

Sources

Wikipedia: Manning formula
Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena
Chow, V. T. (1959). Open-Channel Hydraulics. McGraw-Hill.
Munson, B. R., Young, D. F., Okiishi, T. H., & Huebsch, W. W. (2013). Fundamentals of Fluid Mechanics (7th ed.). John Wiley & Sons.
Chow, Ven Te. Open-Channel Hydraulics. McGraw-Hill, 1959.
Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena. 2nd ed. John Wiley & Sons, 2002.
Wikipedia: Manning formula (article title)
Edexcel A-Level Geography — Water Insecurity and Hydrology

Overview

Variables

Derivation

تحديد المتغيرات الرئيسية:

صياغة الصيغة التجريبية:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Stream Power

Frequently Asked Questions

Sources