القيمة الحالية للمعاش الدائم
القيمة الحالية للمدفوعات المتساوية اللانهائية.
This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.
Core idea
Overview
تحسب صيغة القيمة الحالية للمعاش الدائم القيمة الحالية لتدفق من التدفقات النقدية المتطابقة التي تستمر إلى أجل غير مسمى. يفترض هذا النموذج الرياضي أن الدفعة الأولى يتم استلامها بعد فترة واحدة من اليوم وأن سعر الخصم يظل ثابتًا بمرور الوقت.
When to use: طبق هذه الصيغة عند تقييم الأدوات المالية التي ليس لها تاريخ استحقاق، مثل سندات الكونسول البريطانية أو الأسهم الممتازة الدائمة. كما تُستخدم في تمويل الشركات لتقدير القيمة النهائية لشركة وصلت إلى مرحلة نمو مستقرة وناضجة.
Why it matters: تبسط هذه الصيغة المهمة المعقدة لتقييم المدفوعات المستقبلية اللانهائية إلى رقم واحد يمكن إدارته. وتعمل كأداة أساسية للمستثمرين لتحديد ما إذا كان سعر تدفق الدخل الدائم عادلاً بالنسبة لعائده المعدل حسب المخاطر.
Symbols
Variables
PV = Present Value, C = Cash Flow, r = Interest Rate
Walkthrough
Derivation
اشتقاق القيمة الحالية لدخل دائم
القيمة الحالية لدخل دائم هي القيمة الحالية لسلسلة لا نهائية من الدفعات المتساوية C، مخصومة بمعدل r.
- تستمر الدفعات إلى أجل غير مسمى.
- معدل الخصم r ثابت و r>0.
- تحدث الدفعات في نهاية كل فترة.
ابدأ من صيغة المعاش السنوي المحدود:
هذا يعطي PV لـ n دفعة متساوية.
خذ الحد عندما n\to∞:
مع زيادة n، يتقلص عامل الخصم إلى الصفر لأن يصبح صغيرًا جدًا.
احصل على صيغة الدخل الدائم:
بتعويض الحد في تعبير المعاش السنوي يترك .
Result
Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance
Free formulas
Rearrangements
Solve for
اجعل C موضوع المعادلة
أعد ترتيب صيغة القيمة الحالية الدائمة لحل مشكلة التدفق النقدي (). يتضمن ذلك ضرب كلا الطرفين في سعر الفائدة () لعزل البسط.
Difficulty: 2/5
Solve for
القيمة الحالية للمعاش الدائم: اجعل r موضوع المعادلة
أعد ترتيب المعادلة لجعل r موضوع المعادلة.
Difficulty: 2/5
The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.
Visual intuition
Graph
الرسم البياني عبارة عن خط مستقيم يمر عبر نقطة الأصل بميل قدره r، مما يوضح أن القيمة الحالية تزداد بمعدل ثابت مع نمو التدفق النقدي. بالنسبة لطالب التمويل، تعني هذه العلاقة الخطية أن مضاعفة التدفق النقدي ستؤدي دائمًا إلى مضاعفة القيمة الحالية، بغض النظر عن المبلغ البدائي. الميزة الأكثر أهمية لهذا المنحنى هي أن التناسب المباشر يؤكد أن أي زيادة طفيفة في التدفق النقدي تؤدي إلى ارتفاع متوقع ومتناسب في القيمة الإجمالية للمبلغ الدائم.
Graph type: linear
Why it behaves this way
Intuition
تخيل شلالًا لا ينتهي من قطرات النقد المتطابقة، كل منها تفقد قيمتها أثناء سقوطها عبر الزمن، والقيمة الحالية هي بركة النقود الواحدة في الأسفل التي يمكن أن تولد هذا التدفق اللانهائي بأكمله.
Signs and relationships
- r (في المقام): معدل الخصم 'r' موجود في المقام، مما يشير إلى علاقة عكسية: معدل خصم أعلى يقلل من القيمة الحالية للدفعات المستقبلية، حيث تفقد الأموال قيمتها بشكل أسرع بمرور الوقت أو الاستثمارات البديلة.
Free study cues
Insight
Canonical usage
يتم التعبير عن القيم النقدية (PV, C) بوحدة عملة متسقة، بينما سعر الخصم (r) هو معدل لكل فترة، مما يضمن الاتساق البعدي.
One free problem
Practice Problem
يرغب أحد فاعلي الخير في إنشاء منحة جامعية دائمة تدفع 15,000 دولار كل عام. إذا كان سعر الفائدة السنوي 6٪، فكم يجب أن يساهم المانح اليوم لتمويل هذا الوقف بالكامل؟
Hint: اقسم الدفعة السنوية على سعر الفائدة العشري.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
في سياق تقييم سند مميز (كونسول) يدفع فائدة ثابتة إلى الأبد، تُستخدم معادلة القيمة الحالية للمعاش الدائم لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.
Study smarter
Tips
- تأكد من أن سعر الفائدة (r) والتدفق النقدي (C) يتوافقان مع نفس الفترة الزمنية.
- حول أسعار الفائدة المئوية إلى شكل عشري قبل الحساب.
- تفترض هذه الصيغة المحددة أن المدفوعات تحدث في نهاية كل فترة.
Avoid these traps
Common Mistakes
- التطبيق على التدفقات المحدودة.
- استخدام معدل النمو بشكل غير صحيح.
Common questions
Frequently Asked Questions
القيمة الحالية لدخل دائم هي القيمة الحالية لسلسلة لا نهائية من الدفعات المتساوية C، مخصومة بمعدل r.
طبق هذه الصيغة عند تقييم الأدوات المالية التي ليس لها تاريخ استحقاق، مثل سندات الكونسول البريطانية أو الأسهم الممتازة الدائمة. كما تُستخدم في تمويل الشركات لتقدير القيمة النهائية لشركة وصلت إلى مرحلة نمو مستقرة وناضجة.
تبسط هذه الصيغة المهمة المعقدة لتقييم المدفوعات المستقبلية اللانهائية إلى رقم واحد يمكن إدارته. وتعمل كأداة أساسية للمستثمرين لتحديد ما إذا كان سعر تدفق الدخل الدائم عادلاً بالنسبة لعائده المعدل حسب المخاطر.
التطبيق على التدفقات المحدودة. استخدام معدل النمو بشكل غير صحيح.
في سياق تقييم سند مميز (كونسول) يدفع فائدة ثابتة إلى الأبد، تُستخدم معادلة القيمة الحالية للمعاش الدائم لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.
تأكد من أن سعر الفائدة (r) والتدفق النقدي (C) يتوافقان مع نفس الفترة الزمنية. حول أسعار الفائدة المئوية إلى شكل عشري قبل الحساب. تفترض هذه الصيغة المحددة أن المدفوعات تحدث في نهاية كل فترة.
Yes. Open the القيمة الحالية للمعاش الدائم equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.
References
Sources
- Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
- Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jordan, Bradford D. Fundamentals of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
- Wikipedia: Perpetuity (finance)
- Perpetuity (finance) Wikipedia article
- Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
- Wikipedia article 'Perpetuity' (finance)
- Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance