Bernoulli-Gleichung Calculator
Die Bernoulli-Gleichung verknüpft Druck, Strömungsgeschwindigkeit und Höhe für eine ideale, inkompressible und stationäre Strömung entlang einer Stromlinie.
Formula first
Overview
Abgeleitet aus dem Prinzip der Energieerhaltung besagt die Gleichung, dass die Summe aus statischem Druck, dynamischem Druck und hydrostatischem Druck entlang einer Stromlinie konstant bleibt. Sie ist grundlegend in der Strömungsmechanik, um zu bestimmen, wie sich Strömungsgrößen ändern, wenn sich Rohrgeometrie oder Höhe ändern. Diese Idealisierung setzt voraus, dass keine Reibungsverluste auftreten und die Fluiddichte konstant bleibt.
Symbols
Variables
P = Pressure, = Fluid Density, g = Gravity, h = Height
Apply it well
When To Use
When to use: Wende sie bei der Analyse stationärer, inkompressibler und reibungsfreier (inviskoser) Strömung entlang einer Stromlinie an, wenn sich die Fluideigenschaften zeitlich nicht ändern.
Why it matters: Sie ist wesentlich für die Auslegung von Rohrleitungssystemen, Tragflächen und hydraulischen Geräten und erlaubt Ingenieuren, Geschwindigkeitsänderungen anhand von Druckdifferenzen zu berechnen.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Den hydrostatischen Druckterm (rho*g*h) bei bedeutenden Höhenunterschieden vernachlässigen.
- Versuchen, die Gleichung auf Systeme mit nennenswerten viskosen Verlusten, etwa lange Rohre mit Reibung, anzuwenden, ohne die erweiterte Energiegleichung zu verwenden.
- Statischen Druck mit Staudruck verwechseln.
One free problem
Practice Problem
Ein horizontales Rohr mit einem Querschnitt von 0.02 m² verengt sich auf 0.01 m². Wenn Wasser im breiteren Abschnitt mit 2 m/s und einem Druck von 200 kPa strömt, wie groß ist der Druck im engen Abschnitt (Dichte = 1000 kg/m³)?
Hint: Verwende die Kontinuitätsgleichung A1v1 = A2v2, um die Geschwindigkeit im zweiten Abschnitt zu bestimmen, und wende dann Bernoulli an.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- White, F. M. (2011). Fluid Mechanics (7th ed.). McGraw-Hill Education.
- Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press.