Kettenregel Calculator

Formula first

Overview

Die Kettenregel ist eine grundlegende Formel der Analysis, mit der die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion bestimmt wird. Sie besagt, dass die Ableitung einer verschachtelten Funktion das Produkt aus der Ableitung der äußeren Funktion und der Ableitung der inneren Funktion ist.

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Total Derivative, $\frac{dy}{du}$ = Outer Derivative, $\frac{du}{dx}$ = Inner Derivative

Apply it well

When To Use

When to use: Wende diese Regel an, wenn du eine Funktion ableiten musst, die aus anderen Funktionen zusammengesetzt ist, also oft als Funktion in einer Funktion beschrieben wird. Sie ist notwendig für Ausdrücke mit Potenzen von Polynomen, trigonometrischen Funktionen mit komplexen Argumenten oder Exponentialfunktionen, bei denen der Exponent selbst eine Funktion ist.

Why it matters: Diese Regel ist die Grundlage vieler fortgeschrittener mathematischer Konzepte, darunter der Backpropagation-Algorithmus zum Trainieren neuronaler Netze in der künstlichen Intelligenz. In Physik und Ingenieurwesen ermöglicht sie die Analyse zusammenhängender Änderungsraten, etwa wie sich das Volumen einer Kugel mit der Zeit ändert, wenn ihr Radius wächst.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Die innere Ableitung vergessen.
• Addieren statt multiplizieren.

One free problem

Practice Problem

In einer Analysisaufgabe mit einer zusammengesetzten Funktion bestimmst du, dass die Ableitung der äußeren Funktion nach ihrer inneren Variablen 5 beträgt und die Ableitung dieser inneren Variablen nach x 4 ist. Berechne die gesamte Ableitung dy/dx.

Hint: Die Kettenregel besagt, dass die gesamte Ableitung das Produkt aus der äußeren und der inneren Ableitung ist.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

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Related Formulas

References

Sources

1. Wikipedia: Chain rule
2. Calculus (8th ed.) by James Stewart
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
4. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. Pearson Education.
5. Thomas' Calculus, 14th Edition, George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass
6. Calculus, 8th Edition, James Stewart
7. AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)