Fehlerintervall (untere Grenze bei Addition) Calculator

Formula first

Overview

Wenn zwei Zahlen A und B nur innerhalb ihrer jeweiligen Fehlerintervalle bekannt sind, zum Beispiel $A_{LB}\le A<A_{UB}$ und $B_{LB}\le B<B_{UB}$, dann liegt auch die Summe $A+B$ innerhalb eines Fehlerintervalls. Dieser Eintrag konzentriert sich auf die Berechnung der unteren Grenze dieser Summe, also $Resul{t}_{LB}=A_{LB}+B_{LB}$. Die obere Grenze der Summe wird entsprechend durch $Resul{t}_{UB}=A_{UB}+B_{UB}$ bestimmt. Das Verständnis dieser Grenzen ist entscheidend, um die Gesamtgenauigkeit von Berechnungen mit Näherungswerten zu beurteilen.

Symbols

Variables

$A_{LB}$ = Lower Bound of A, $B_{LB}$ = Lower Bound of B, Result_{LB} = Lower Bound of Result

Apply it well

When To Use

When to use: Verwende diese Formel, wenn du den minimal möglichen Wert einer Summe bestimmen musst und die unteren Grenzen der zu addierenden Zahlen kennst. Das ist besonders nützlich in Situationen, in denen der kombinierte Mindestwert entscheidend ist, etwa bei der Berechnung von Mindestmaterialmengen oder minimal möglichen Kosten.

Why it matters: Die genaue Bestimmung der unteren Grenze einer Summe hilft bei Risikobewertung und Ressourcenplanung. Sie stellt sicher, dass Berechnungen auf Basis approximativer Daten einen realistischen Mindestwert liefern und so Unterschätzungen in kritischen Anwendungen wie Bauingenieurwesen oder Finanzprognosen verhindern.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Die unteren und oberen Grenzen der Eingabewerte falsch bestimmen.
• Die Regeln für verschiedene Rechenoperationen verwechseln, da die Kombination der Grenzen variiert, zum Beispiel bei Subtraktion ist für die untere Grenze $A_{LB}-B_{UB}$ zu verwenden und nicht $A_{LB}-B_{LB}$.

One free problem

Practice Problem

Eine Länge A wird als 12.5 cm auf eine Dezimalstelle genau gemessen. Eine weitere Länge B wird als 8.3 cm auf eine Dezimalstelle genau gemessen. Berechne die untere Grenze ihrer Gesamtlänge A + B.

Hint: Bei Addition ist die untere Grenze des Ergebnisses die Summe der unteren Grenzen der Eingabewerte.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Wikipedia: Propagation of uncertainty
2. Wikipedia: Interval arithmetic
3. Britannica: Error (mathematics)
4. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, 10th Edition
5. Wikipedia: Error propagation
6. Edexcel GCSE (9-1) Mathematics Higher Student Book, Chapter 1: Number