Biegeformel (Biegespannung) Calculator
Berechnet die Normalspannung an einem bestimmten Punkt eines Balkenquerschnitts infolge eines Biegemoments.
Formula first
Overview
Diese Formel setzt voraus, dass das Balkenmaterial linear-elastisch, isotrop und homogen ist und dass der Querschnitt bezüglich der Biegeebene symmetrisch ist. Sie verknüpft das innere Moment mit der Spannungsverteilung über die Höhe des Bauteils und zeigt, dass die Spannung linear mit dem Abstand von der neutralen Achse variiert. Das negative Vorzeichen ist eine Konvention, die anzeigt, dass ein positives Moment bei einem einfach gelagerten Balken Druck in den oberen Fasern erzeugt.
Symbols
Variables
sigma = Bending Stress, M = Bending Moment, y = Distance from Neutral Axis, I = Moment of Inertia
Apply it well
When To Use
When to use: Verwende diese Formel, um die innere Normalspannung in einem Balken zu bestimmen, der reiner Biegung oder Biegung in Kombination mit anderen Lasten ausgesetzt ist.
Why it matters: Sie ist grundlegend für die strukturelle Sicherheit, da sie sicherstellt, dass die induzierte Biegespannung die Streckgrenze oder zulässige Spannung des Materials nicht überschreitet.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Das falsche Flächenträgheitsmoment (I) für die jeweilige Biegeachse verwenden.
- Den Abstand von der Außenfläche mit dem Abstand von der neutralen Achse verwechseln.
One free problem
Practice Problem
Ein Balken hat ein Flächenträgheitsmoment I = 5000 cm^4 und ist einem Biegemoment M = 10 kN-m ausgesetzt. Berechne die Biegespannung an einem Punkt, der 10 cm von der neutralen Achse entfernt liegt.
Hint: Wandle alle Einheiten in Newton und Millimeter um, um Konsistenz zu gewährleisten (N/mm^2 = MPa).
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Hibbeler, R. C. (2017). Mechanics of Materials.
- Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2014). Mechanics of Materials.
- Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2015). Mechanics of Materials.