Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) der Normalverteilung Calculator
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine stetige Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt, basierend auf ihrem Mittelwert und ihrer Varianz.
Formula first
Overview
Diese Formel repräsentiert die klassische glockenförmige Gauß-Kurve, bei der der Gipfel durch den Mittelwert (μ) und die Breite oder Streuung durch die Varianz (σ²) bestimmt wird. Sie ist ein Grundpfeiler der Inferenzstatistik, da der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass Summen vieler unabhängiger Zufallsvariablen gegen diese Verteilung tendieren. Das Integral dieser Funktion über ein beliebiges Intervall stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass die Zufallsvariable in diesen Bereich fällt.
Symbols
Variables
x = Random Variable, = Mean, = Variance
Apply it well
When To Use
When to use: Verwende dies, um physikalische, biologische oder soziale Phänomene zu modellieren, bei denen sich Datenpunkte um einen zentralen Durchschnitt mit symmetrischen Abweichungen gruppieren.
Why it matters: Sie ermöglicht die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Hypothesentests und die Schätzung von Parametern in nahezu allen wissenschaftlichen und technischen Bereichen.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Standardabweichung (σ) mit Varianz (σ²) zu verwechseln.
- Anzunehmen, dass der PDF-Wert selbst eine Wahrscheinlichkeit ist, statt eine Dichte; die Wahrscheinlichkeit eines exakten Einzelpunkts ist 0.
One free problem
Practice Problem
Berechne für eine Normalverteilung mit Mittelwert (μ) 0 und Varianz (σ²) 1 die Dichte f(x) bei x = 0.
Hint: Erinnere dich daran, dass = 1 ist und sich der Ausdruck zu 1/sqrt(2π) vereinfacht.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications.
- Ross, S. M. (2014). A First Course in Probability.
- Gauss, C. F. (1809). Theoria motus corporum coelestium.