Zustandssumme Calculator
Summe der Zustände in einem kanonischen Ensemble.
Formula first
Overview
Die Zustandssumme ist die zentrale Größe der statistischen Mechanik und stellt die Summe über alle möglichen Mikrozustände eines Systems dar, gewichtet mit ihren Boltzmann-Faktoren. Sie dient als Brücke zwischen mikroskopischen Quantenzuständen und makroskopischen thermodynamischen Eigenschaften wie innerer Energie und Entropie.
Symbols
Variables
= Note
Apply it well
When To Use
When to use: Wende diese Formel an, wenn du ein System im thermischen Gleichgewicht mit einem Wärmebad bei konstanter Temperatur analysierst, das sogenannte kanonische Ensemble. Sie wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass sich ein System in einem bestimmten Zustand befindet, und um thermodynamische Potentiale abzuleiten.
Why it matters: Diese Funktion ist die 'erzeugende Funktion' der Thermodynamik. Kennt man Z, kann man jede andere thermodynamische Größe des Systems berechnen. Sie ist grundlegend für die Vorhersage des Verhaltens von Gasen, des Magnetismus von Materialien und der Strukturübergänge biologischer Moleküle.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Über Teilchen statt über Zustände summieren.
- Den Entartungsfaktor vergessen.
One free problem
Practice Problem
Ein physikalisches System bei 300 K hat zwei nicht entartete Energieniveaus: einen Grundzustand bei 0 J und einen angeregten Zustand bei 4.14 ×10⁻²¹ J. Berechne mit der Boltzmann-Konstante kB = 1.38 × 10⁻²³ J/K die Zustandssumme Z.
Hint: Berechne das Verhältnis der Energie des angeregten Zustands zur thermischen Energie kB × T und summiere dann die Boltzmann-Faktoren beider Zustände.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. 2nd ed., John Wiley & Sons, 1985.
- McQuarrie, Donald A. Statistical Mechanics. University Science Books, 2000.
- Kittel, Charles, and Herbert Kroemer. Thermal Physics. 2nd ed., W. H. Freeman, 1980.
- Wikipedia: Partition function (statistical mechanics)
- NIST CODATA
- Atkins' Physical Chemistry
- Callen, H. B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics
- Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. John Wiley & Sons, 1985.