Shannon-Hartley-Theorem Calculator
Berechnet die maximale Rate, mit der Informationen über einen Kommunikationskanal mit gegebener Bandbreite und Rauschen übertragen werden können.
Formula first
Overview
Das Shannon-Hartley-Theorem definiert die maximale Rate, mit der Informationen über einen Kommunikationskanal mit gegebener Bandbreite in Anwesenheit von Rauschen übertragen werden können. Es liefert die grundlegende theoretische Grenze für die Datenübertragung und zeigt, dass die Kapazität sowohl durch den verfügbaren Frequenzbereich als auch durch die Signalstärke im Verhältnis zur Störung begrenzt ist.
Symbols
Variables
C = Channel Capacity, B = Bandwidth, S/N = Signal-to-Noise Ratio
Apply it well
When To Use
When to use: Wende dieses Theorem an, wenn du den maximal möglichen Durchsatz einer digitalen Kommunikationsverbindung wie Wi-Fi, LTE oder Satellitensystemen berechnen möchtest. Es setzt das Vorhandensein von additivem weißem gaußschem Rauschen (AWGN) voraus und dient als Maßstab zur Bewertung der Effizienz verschiedener Modulationsverfahren.
Why it matters: Es hat die Telekommunikation revolutioniert, indem es bewiesen hat, dass eine Erhöhung der Signalleistung im Vergleich zu einer Erhöhung der Bandbreite nur abnehmenden Nutzen bringt. Diese Einsicht steuert die moderne Netzwerktechnik und fördert den Übergang zu höheren Frequenzbändern und ausgefeilten Fehlerkorrekturcodes, um sich dem 'Shannon-Limit' zu nähern.
Avoid these traps
Common Mistakes
- SNR direkt in dB zu verwenden, ohne in ein lineares Verhältnis umzuwandeln.
- log2 mit ln oder log10 zu verwechseln.
One free problem
Practice Problem
Ein Kommunikationskanal hat eine Bandbreite von 3,000 Hz und ein lineares Signal-Rausch-Verhältnis (SN) von 31. Berechne die maximale theoretische Kanalkapazität in Bit pro Sekunde.
Hint: Addiere 1 zum Signal-Rausch-Verhältnis, bevor du den Logarithmus zur Basis 2 berechnest.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- A Mathematical Theory of Communication by Claude E. Shannon (1948)
- Communication Systems by Simon Haykin
- Digital Communications by John G. Proakis
- Wikipedia: Shannon-Hartley theorem
- Claude E. Shannon, 'A Mathematical Theory of Communication', Bell System Technical Journal, Vol. 27, No. 3, pp. 379-423, 1948
- Herbert Taub, Donald L. Schilling, Goutam Saha, 'Principles of Communication Systems', 4th ed., McGraw-Hill, 2013
- Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423.
- Cover, T. M., & Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory (2nd ed.). Wiley-Interscience.