MathematicsVektorenA-Level
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Vektorbetrag Calculator

Bestimme den Betrag eines 3D-Vektors.

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Result
Ready
Magnitude

Formula first

Overview

Der Vektorbetrag, auch euklidische Norm genannt, stellt die gesamte Länge oder Entfernung eines Vektors von seinem Ursprung bis zu seiner Spitze in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem dar. Er wird berechnet, indem die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der orthogonalen Komponenten des Vektors gezogen wird, was im Wesentlichen dem Satz des Pythagoras im dreidimensionalen Raum entspricht.

Symbols

Variables

= x-component, = y-component, = z-component, || = Magnitude

x-component
Variable
y-component
Variable
z-component
Variable
Magnitude
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Wende diese Formel immer dann an, wenn du Vektorkomponenten in einen einzelnen Skalarwert umwandeln musst, der Größe, Stärke oder Entfernung darstellt. Sie wird in Situationen verwendet, in denen die Richtung bekannt oder über Komponenten gegeben ist und nur der Gesamtbetrag für weitere Berechnungen erforderlich ist.

Why it matters: Diese Berechnung ist grundlegend in der Physik zur Bestimmung der Stärke von Kraftfeldern, der Geschwindigkeit eines Objekts aus Geschwindigkeitskomponenten und der Entfernung zwischen Punkten im Raum. Im Ingenieurwesen und in der Informatik ist sie wesentlich zur Normierung von Vektoren, um Einheitsvektoren für Beleuchtungs- und Bewegungssimulationen zu erzeugen.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Komponenten addieren und dann die Wurzel ziehen.
  • Vorzeichenfehler heben Quadrate auf.

One free problem

Practice Problem

Ein Verschiebungsvektor hat die Komponenten 3 Meter entlang der x-Achse, 4 Meter entlang der y-Achse und 12 Meter entlang der z-Achse. Berechne den Gesamtbetrag dieser Verschiebung.

Hint: Quadriere jede Komponente, addiere sie und ziehe dann die Quadratwurzel aus der Summe.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics
  2. Wikipedia: Euclidean vector
  3. Stewart, Calculus: Early Transcendentals
  4. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, 11th Edition
  5. Halliday, Resnick, Walker Fundamentals of Physics
  6. Stewart Calculus: Early Transcendentals
  7. Wikipedia article 'Euclidean vector'
  8. Wikipedia article 'Norm (mathematics)'