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Abschreibungen für Darlehen

Berechnet die feste periodische Zahlung, die erforderlich ist, um ein Darlehen über eine festgelegte Anzahl von Perioden vollständig zu tilgen.

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Core idea

Overview

Die Formel für Loan Amortization Payment bestimmt den konstanten Zahlungsbetrag, der erforderlich ist, um ein Darlehen einschließlich Kapital und Zinsen über eine bestimmte Laufzeit zurückzuzahlen. Sie ist grundlegend in der persönlichen und unternehmerischen Finanzplanung für Darlehen wie Hypotheken, Autokredite und Studienkredite. Diese Formel stellt sicher, dass bis zum Ende der Darlehenslaufzeit der gesamte ausstehende Kapitalbetrag und alle aufgelaufenen Zinsen vollständig bezahlt sind.

When to use: Verwende diese Gleichung, wenn du den regelmäßigen Zahlungsbetrag für ein vollständig amortisierendes Darlehen bestimmen musst, ausgehend von Darlehensbetrag, periodischem Zinssatz und der Gesamtzahl der Zahlungsperioden. Sie ist entscheidend für die Budgetplanung und das Verständnis der finanziellen Verpflichtung eines Darlehens.

Why it matters: Diese Formel ist für die Finanzplanung unerlässlich, da sie Kreditnehmern hilft, ihre monatlichen Verpflichtungen zu verstehen, und Kreditgebern ermöglicht, Darlehensprodukte zu strukturieren. Sie bildet die Grundlage für die Berechnung von Hypothekenraten, Autokreditraten und anderen Schuldenformen und ermöglicht es Einzelpersonen und Unternehmen, ihren Cashflow effektiv zu steuern und fundierte Kreditentscheidungen zu treffen.

Symbols

Variables

P = Principal Loan Amount, r = Periodic Interest Rate, n = Total Number of Payments, PMT = Periodic Payment

Principal Loan Amount
$
Periodic Interest Rate
%
Total Number of Payments
payments
PMT
Periodic Payment
$

Walkthrough

Derivation

Formel: Kreditannuität (Tilgungsrate)

Die Formel für die Kreditannuität berechnet die konstante periodische Zahlung, die erforderlich ist, um einen Kredit über seine Laufzeit vollständig zurückzuzahlen.

  • Zahlungen erfolgen in regelmäßigen Abständen (z. B. monatlich, vierteljährlich).
  • Der Zinssatz ist über die gesamte Laufzeit des Kredits konstant.
  • Zahlungen erfolgen am Ende jeder Periode (nachschüssige Annuität).
  • Der Kredit wird voll amortisiert, d. h. Kapital und Zinsen sind am Ende der Laufzeit vollständig zurückgezahlt.
1

Ausgangspunkt: Barwert einer nachschüssigen Annuität:

Der Nennbetrag eines Kredits (P) entspricht dem Barwert aller künftigen periodischen Zahlungen (PMT), abgezinst mit dem periodischen Zinssatz (r) über die Gesamtzahl der Perioden (n). Dies ist die Standardformel für den Barwert einer nachschüssigen Annuität.

2

Isolierung von PMT:

Um die periodische Zahlung (PMT) zu finden, stellen wir die Barwertformel der Annuität um, indem wir beide Seiten mit „r“ multiplizieren und durch „(1 - (1+r)^-n)“ dividieren. Dadurch wird PMT auf einer Seite der Gleichung isoliert.

Result

Source: Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education

Free formulas

Rearrangements

Solve for

Loan Amortization Payment: Nach P umstellen

Um (Hauptdarlehensbetrag) zum Subjekt zu machen, multiplizieren Sie beide Seiten der Formel mit dem Term, der den Barwertfaktor einer Annuität darstellt.

Difficulty: 2/5

Solve for

Loan Amortization Payment: Nach r umstellen

(Periodischer Zinssatz) zum Gegenstand der Kredittilgungsformel zu machen, ist durch direkte algebraische Manipulation nicht möglich und erfordert typischerweise numerische Methoden.

Difficulty: 4/5

Solve for

Loan Amortization Payment: Nach n umstellen

Um (Gesamtzahl der Zahlungen) zum Subjekt zu machen, ordnen Sie die Formel neu an, um den Exponentialterm zu isolieren, und verwenden Sie dann Logarithmen.

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Der Graph ist eine gerade Linie, die durch den Ursprung verläuft, da der Darlehensbetrag direkt proportional zur periodischen Zahlung ist. Für einen Finanzstudenten bedeutet dies, dass die Aufnahme eines größeren Kapitals eine proportional höhere Zahlung erfordert, während ein kleineres Kapital zu einer niedrigeren, überschaubareren Verpflichtung führt. Das wichtigste Merkmal ist, dass die lineare Beziehung bedeutet, dass eine Verdoppelung des Darlehensbetrags die für die Tilgung des Darlehens erforderliche periodische Zahlung exakt verdoppelt.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Stellen Sie sich einen Zeitstrahl vor, auf dem eine Reihe identischer, in gleichen Abständen erfolgender Zahlungen geleistet wird, wobei jede Zahlung sowohl Zinsen als auch Tilgung enthält, sodass mit der letzten Zahlung der gesamte ursprüngliche Kreditbetrag und alle aufgelaufenen.

Term
Der feste Geldbetrag, den der Kreditnehmer in regelmäßigen Abständen an den Kreditgeber zahlt.
Dies ist die wiederkehrende finanzielle Verpflichtung; das ist der Betrag, den Sie für jede Periode einplanen.
Term
Die ursprünglich geliehene Summe oder der Nennbetrag des Kredits.
Dies sind die Gesamtschulden, mit denen Sie beginnen, bevor Zinsen oder Zahlungen anfallen.
Term
Der pro Zahlungsperiode angewandte Zinssatz.
Dies sind die Kosten der Kreditaufnahme pro Periode; ein höheres „r“ bedeutet, dass mehr Zinsen anfallen, was die Rate erhöht.
Term
Die Gesamtzahl der Zahlungsperioden über die gesamte Laufzeit des Kredits.
Wie oft Sie eine Zahlung leisten werden; mehr Perioden bedeuten im Allgemeinen geringere Einzelzahlungen, aber insgesamt mehr gezahlte Zinsen.

Signs and relationships

  • (1+r)^-n: Der negative Exponent zeigt an, dass künftige Zahlungen auf ihren Barwert abgezinst werden. Er stellt den Barwert eines einzelnen Dollars dar, den man „n“ Perioden in der Zukunft erhält.
  • 1 - (1+r)^{-n}: Dieser gesamte Term bildet den Barwertfaktor einer Annuität (PVIFA). Er stellt den Barwert einer Reihe von „n“ künftigen Zahlungen von 1 $ dar, die jeweils mit „r“ abgezinst werden.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Stellt Konsistenz der Währungseinheiten für Kapital und Zahlung sowie der Zeiträume für den periodischen Zinssatz und die Gesamtzahl der Perioden sicher.

Dimension note

Der periodische Zinssatz „r" und die Anzahl der Zahlungsperioden „n" sind dimensionslose Größen. „r" ist ein Verhältnis, das Zinsen pro Kapital pro Periode darstellt, und „n" ist eine Periodenzählung.

One free problem

Practice Problem

Ein Student nimmt ein Darlehen von 20,000 Dollar auf, das über 5 Jahre mit monatlichen Zahlungen zurückgezahlt werden soll. Der jährliche Zinssatz beträgt 6 %, monatlich verzinst. Wie hoch ist die monatliche Zahlung?

Hint: Stelle sicher, dass Zinssatz und Anzahl der Perioden mit monatlichen Zahlungen konsistent sind.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Im Kontext von Berechnung der monatlichen Zahlung für eine 30-jährige Festzinshypothek wird Loan Amortization Payment verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Anreize, politische Wirkungen, Marktergebnisse oder Finanzentscheidungen zu vergleichen.

Study smarter

Tips

  • Stelle sicher, dass Zinssatz 'r' und Anzahl der Perioden 'n' mit der Zahlungshäufigkeit übereinstimmen, also beispielsweise bei monatlichen Zahlungen 'r' als Monatszins und 'n' als Gesamtzahl der Monate.
  • Wandle jährliche Zinssätze in periodische Zinssätze um, indem du durch die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr teilst, z. B. Jahreszins / 12 für monatliche Zahlungen.
  • Die Formel setzt voraus, dass Zahlungen am Ende jeder Periode geleistet werden (nachschüssige Annuität).
  • Achte auf Rundungen in Zwischenschritten, da sich kleine Fehler über viele Perioden summieren können.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Einen jährlichen Zinssatz für 'r' zu verwenden, wenn Zahlungen monatlich oder quartalsweise erfolgen, statt ihn in den periodischen Zinssatz umzuwandeln.
  • 'n' (Gesamtzahl der Perioden) falsch zu berechnen, indem die Darlehenslaufzeit nicht mit der Anzahl der Zahlungen pro Jahr multipliziert wird.
  • Die Formel einer nachschüssigen Annuität mit der einer vorschüssigen Annuität zu verwechseln.

Common questions

Frequently Asked Questions

Die Formel für die Kreditannuität berechnet die konstante periodische Zahlung, die erforderlich ist, um einen Kredit über seine Laufzeit vollständig zurückzuzahlen.

Verwende diese Gleichung, wenn du den regelmäßigen Zahlungsbetrag für ein vollständig amortisierendes Darlehen bestimmen musst, ausgehend von Darlehensbetrag, periodischem Zinssatz und der Gesamtzahl der Zahlungsperioden. Sie ist entscheidend für die Budgetplanung und das Verständnis der finanziellen Verpflichtung eines Darlehens.

Diese Formel ist für die Finanzplanung unerlässlich, da sie Kreditnehmern hilft, ihre monatlichen Verpflichtungen zu verstehen, und Kreditgebern ermöglicht, Darlehensprodukte zu strukturieren. Sie bildet die Grundlage für die Berechnung von Hypothekenraten, Autokreditraten und anderen Schuldenformen und ermöglicht es Einzelpersonen und Unternehmen, ihren Cashflow effektiv zu steuern und fundierte Kreditentscheidungen zu treffen.

Einen jährlichen Zinssatz für 'r' zu verwenden, wenn Zahlungen monatlich oder quartalsweise erfolgen, statt ihn in den periodischen Zinssatz umzuwandeln. 'n' (Gesamtzahl der Perioden) falsch zu berechnen, indem die Darlehenslaufzeit nicht mit der Anzahl der Zahlungen pro Jahr multipliziert wird. Die Formel einer nachschüssigen Annuität mit der einer vorschüssigen Annuität zu verwechseln.

Im Kontext von Berechnung der monatlichen Zahlung für eine 30-jährige Festzinshypothek wird Loan Amortization Payment verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Anreize, politische Wirkungen, Marktergebnisse oder Finanzentscheidungen zu vergleichen.

Stelle sicher, dass Zinssatz 'r' und Anzahl der Perioden 'n' mit der Zahlungshäufigkeit übereinstimmen, also beispielsweise bei monatlichen Zahlungen 'r' als Monatszins und 'n' als Gesamtzahl der Monate. Wandle jährliche Zinssätze in periodische Zinssätze um, indem du durch die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr teilst, z. B. Jahreszins / 12 für monatliche Zahlungen. Die Formel setzt voraus, dass Zahlungen am Ende jeder Periode geleistet werden (nachschüssige Annuität). Achte auf Rundungen in Zwischenschritten, da sich kleine Fehler über viele Perioden summieren können.

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References

Sources

  1. Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance.
  2. Brigham, Eugene F., and Ehrhardt, Michael C. Financial Management: Theory & Practice.
  3. Wikipedia: Amortization (business)
  4. Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
  5. Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education