SUVAT-Gleichung: Verschiebung (Anfangsgeschwindigkeit und Zeit)

Core idea

Overview

Diese Gleichung entspricht der Fläche unter einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm, wobei der Term 'ut' die rechteckige Fläche der Anfangsgeschwindigkeit und der Term '0.5at²' die dreieckige Fläche aufgrund der Beschleunigung darstellt. Es ist eine grundlegende kinematische Beziehung, die voraussetzt, dass die Beschleunigung während der gesamten Bewegungsdauer konstant bleibt.

When to use: Verwende diese Formel, wenn du die Anfangsgeschwindigkeit, die konstante Beschleunigung und die verstrichene Zeit kennst, die Endgeschwindigkeit aber nicht.

Why it matters: Sie ist wesentlich, um die genaue Position bewegter Objekte vorherzusagen, etwa von Fahrzeugen beim Abbremsen oder von Flugkörpern im Flug, was für Technik und Verkehrssicherheit von entscheidender Bedeutung ist.

Symbols

Variables

s = Displacement, u = Initial Velocity, a = Acceleration, t = Time

s

Displacement

Variable

u

Initial Velocity

Variable

a

Acceleration

Variable

t

Time

Variable

Walkthrough

Derivation

Herleitung der SUVAT-Gleichung: Auslenkung (Anfangsgeschwindigkeit und Zeit)

Diese Gleichung wird hergeleitet, indem die Fläche unter einem Geschwindigkeit-Zeit-Graphen für ein Objekt mit konstanter Beschleunigung berechnet wird. Sie stellt die gesamte Auslenkung als Summe aus der Komponente der Anfangsgeschwindigkeit und der Komponente der Geschwindigkeitsänderung dar.

Die Bewegung erfolgt geradlinig
Die Beschleunigung (a) ist über das Zeitintervall konstant

1

Analyse des Geschwindigkeit-Zeit-Graphen

Wir beginnen mit der Definition der konstanten Beschleunigung, bei der die Endgeschwindigkeit (v) die Anfangsgeschwindigkeit (u) plus das Produkt aus Beschleunigung (a) und Zeit (t) ist.

v = u + a t

Note: Die Fläche unter einem v-t-Graphen entspricht der Auslenkung.

2

Definition der Auslenkung als Fläche

In einem Geschwindigkeit-Zeit-Graphen ist die Auslenkung (s) die Fläche unter der Linie. Diese Fläche besteht aus einem Rechteck (Basis t, Höhe u) und einem rechtwinkligen Dreieck (Basis t, Höhe at).

s = Area of Rectangle + Area of Triangle

Note: Die Höhe des Dreiecks ist (v - u), was at entspricht.

3

Berechnung der Teilflächen

Wir setzen die geometrischen Formeln für die Fläche des Rechtecks (Basis × Höhe) und des Dreiecks (1/2 × Basis × Höhe) mit den Variablen aus dem Graphen ein.

s = (u \times t) + \frac{1}{2} (t \times a t)

Note: Stellen Sie sicher, dass die Einheiten während der gesamten Berechnung konsistent sind.

4

Vereinfachung der Gleichung

Durch Multiplizieren der Terme im zweiten Teil der Gleichung gelangen wir zum finalen SUVAT-Ausdruck.

s = u t + \frac{1}{2} a t^{2}

Note: Dies wird oft als s = ut + 0,5at^2 geschrieben.

Result

s = u t + \frac{1}{2} a t^{2}

Source: AQA Physics Specification (7408) / OCR Physics A (H556)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $u$

Nach u umstellen

u = \frac{s - 0.5 a t ^{2}}{t}

Isolieren Sie den Term, der u enthält, indem Sie die Beschleunigungskomponente subtrahieren und durch die Zeit dividieren.

Difficulty: 2/5

Solve for $a$

Nach a umstellen

a = \frac{2 ( s - u t )}{t ^{2}}

Isolieren Sie den Beschleunigungsterm, indem Sie die Anfangsgeschwindigkeit verschieben und dann mit dem Kehrwert der Zeit im Quadrat multiplizieren.

Difficulty: 3/5

Solve for $t$

Nach t umstellen

t = \frac{- u \pm u ^{2} + 2 a s}{a}

Ordnen Sie die Gleichung in Bezug auf t als quadratische Gleichung um und lösen Sie sie mit der quadratischen Formel.

Difficulty: 5/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

Stellen Sie sich dies als Berechnung der Fläche unter einem Geschwindigkeit-Zeit-Graphen vor. Eine konstante Beschleunigung erzeugt ein Trapez: Der Term 'ut' ist die rechteckige Basis, die die Strecke darstellt, die bei konstanter Anfangsgeschwindigkeit zurückgelegt würde, während der Term '0,5at²' die dreieckige Fläche darüber ist, die die zusätzlich gewonnene Strecke durch die allmähliche Geschwindigkeitszunahme darstellt.

Term

Auslenkung (Wegstrecke)

Die gesamte Nettoänderung der Position vom Startpunkt aus.

Term

Anfangsgeschwindigkeit

Wie schnell sich das Objekt in dem exakten Moment bewegt, in dem Sie Ihre Stoppuhr starten.

Term

Zeit

Die Dauer des Intervalls, über das die Bewegung beobachtet wird.

Term

Beschleunigung

Die Rate, mit der sich die Geschwindigkeit ändert; wie schnell das Objekt schneller oder langsamer wird.

Signs and relationships

0.5: Abgeleitet aus der Formel für die Dreiecksfläche (1/2 * base * Höhe); es berücksichtigt die Tatsache, dass das Objekt die Geschwindigkeit linear und nicht schlagartig gewinnt.
+: Gibt an, dass die durch Beschleunigung gewonnene 'zusätzliche' Strecke zur Basisstrecke, die durch die Anfangsgeschwindigkeit zurückgelegt wurde, addiert wird.
a: Wenn die Beschleunigung entgegengesetzt zur Anfangsgeschwindigkeit wirkt (Verzögerung), muss 'a' ein negatives Vorzeichen zugewiesen werden, um den Verlust an Auslenkung widerzuspiegeln.

One free problem

Practice Problem

Ein Radfahrer startet aus dem Stillstand und beschleunigt 5 Sekunden lang mit 2 m/s². Wie weit ist der Radfahrer gefahren?

Hint: Da der Radfahrer aus dem Stillstand startet, ist u = 0, sodass sich die Gleichung zu s = 0.5 * a * $t^{2}$ vereinfacht.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Im Kontext von SUVAT-Gleichung: Verschiebung (Anfangsgeschwindigkeit und Zeit) wird SUVAT-Gleichung: Verschiebung (Anfangsgeschwindigkeit und Zeit) verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Bewegung, Energieübertragung, Wellen, Felder oder Schaltungen vorherzusagen und die Plausibilität zu prüfen.

Study smarter

Tips

Stelle sicher, dass alle Einheiten konsistent sind, etwa Meter und Sekunden, bevor du Werte einsetzt.
Denke daran, dass Verschiebung eine Vektorgröße ist. Die Richtung ist wichtig. Definiere daher eine positive Richtung und bleibe dabei.
Wenn ein Objekt aus dem Stillstand startet, ist die Anfangsgeschwindigkeit 'u' null, wodurch sich die Berechnung zu s = 0.5at² vereinfacht.

Avoid these traps

Common Mistakes

Vergessen, die Zeitvariable zu quadrieren (t²).
Verschiebung s mit der insgesamt zurückgelegten Strecke verwechseln, wenn das Objekt die Richtung ändert.
Dies auf Situationen anwenden, in denen die Beschleunigung nicht konstant ist.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Diese Gleichung wird hergeleitet, indem die Fläche unter einem Geschwindigkeit-Zeit-Graphen für ein Objekt mit konstanter Beschleunigung berechnet wird. Sie stellt die gesamte Auslenkung als Summe aus der Komponente der Anfangsgeschwindigkeit und der Komponente der Geschwindigkeitsänderung dar.

Verwende diese Formel, wenn du die Anfangsgeschwindigkeit, die konstante Beschleunigung und die verstrichene Zeit kennst, die Endgeschwindigkeit aber nicht.

Sie ist wesentlich, um die genaue Position bewegter Objekte vorherzusagen, etwa von Fahrzeugen beim Abbremsen oder von Flugkörpern im Flug, was für Technik und Verkehrssicherheit von entscheidender Bedeutung ist.

Vergessen, die Zeitvariable zu quadrieren (t²). Verschiebung s mit der insgesamt zurückgelegten Strecke verwechseln, wenn das Objekt die Richtung ändert. Dies auf Situationen anwenden, in denen die Beschleunigung nicht konstant ist.

Im Kontext von SUVAT-Gleichung: Verschiebung (Anfangsgeschwindigkeit und Zeit) wird SUVAT-Gleichung: Verschiebung (Anfangsgeschwindigkeit und Zeit) verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Bewegung, Energieübertragung, Wellen, Felder oder Schaltungen vorherzusagen und die Plausibilität zu prüfen.

Stelle sicher, dass alle Einheiten konsistent sind, etwa Meter und Sekunden, bevor du Werte einsetzt. Denke daran, dass Verschiebung eine Vektorgröße ist. Die Richtung ist wichtig. Definiere daher eine positive Richtung und bleibe dabei. Wenn ein Objekt aus dem Stillstand startet, ist die Anfangsgeschwindigkeit 'u' null, wodurch sich die Berechnung zu s = 0.5at² vereinfacht.

References

Sources

Young and Freedman, University Physics with Modern Physics
A-Level Physics: Edexcel/AQA Specification Guides
AQA Physics Specification (7408) / OCR Physics A (H556)

Overview

Variables

Derivation

Analyse des Geschwindigkeit-Zeit-Graphen

Definition der Auslenkung als Fläche

Berechnung der Teilflächen

Vereinfachung der Gleichung

Rearrangements

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

SUVAT Equation: Final Velocity

Frequently Asked Questions

Sources