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Walras' Law (Market Value)

Berechnet den Wert der Überschussnachfrage für einen einzelnen Markt, eine Komponente von Walras' Law.

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V_{i} = p_{i} E_{i}

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Core idea

Overview

Walras' Law besagt, dass in einem allgemeinen Gleichgewichtsmodell die Summe der Werte der Überschussnachfragen über alle Märkte hinweg null sein muss. Dieser Rechner konzentriert sich auf die Berechnung des Werts der Überschussnachfrage ($p_i E_i$) für einen bestimmten Markt $i$, was ein grundlegender Baustein zum Verständnis der allgemeinen Marktgleichgewichtsbedingung ist. Er hilft dabei, die Beiträge einzelner Märkte zur aggregierten Überschussnachfrage zu analysieren.

When to use: Verwende dies, um den monetären Wert der Überschussnachfrage (oder des Überschussangebots) für ein einzelnes Gut oder eine einzelne Dienstleistung zu berechnen. Das ist nützlich, wenn einzelne Marktungleichgewichte analysiert werden, die zur allgemeinen Identität von Walras' Law beitragen. Es hilft dabei zu verstehen, wie Preis und Überschussnachfrage zusammenwirken und so Marktwert erzeugen.

Why it matters: Das Verständnis des Werts der Überschussnachfrage für einzelne Märkte ist entscheidend für mikroökonomische Analysen und für die Überprüfung von Walras' Law in Mehrmarktmodellen. Es verdeutlicht, wie Marktpreise und Mengen zusammenwirken, um Marktzustände zu bestimmen, und liefert damit Informationen für politische Entscheidungen in Bezug auf Markteingriffe und Stabilität.

Symbols

Variables

$p_{i}$ = Price of Good i, $E_{i}$ = Excess Demand for Good i, $V_{i}$ = Value of Excess Demand

p_{i}

Price of Good i

E_{i}

Excess Demand for Good i

units

V_{i}

Value of Excess Demand

Walkthrough

Derivation

Formel: Walras-Gesetz

Das Walras-Gesetz besagt, dass die Summe der Werte der Überschussnachfragen über alle Märkte einer Volkswirtschaft Null sein muss, vorausgesetzt, alle Akteure erfüllen ihre Budgetbeschränkungen.

Alle Wirtschaftssubjekte (Haushalte, Unternehmen) erfüllen ihre Budgetbeschränkungen, d. h. der Wert ihrer Käufe entspricht dem Wert ihrer Verkäufe.
Es gibt eine endliche Anzahl von Märkten (N) in der Volkswirtschaft.
Die Preise für alle Güter sind positiv.

Definition der individuellen Budgetbeschränkungen:

Für jeden Akteur $j$ muss der Gesamtwert seiner Netto-Transaktionen (Käufe $x_{ij}$ minus Anfangsausstattungen $ω_{ij}$ ) über alle $N$ Märkte in der Summe Null ergeben. Das bedeutet, sie geben genau das aus, was sie einnehmen.

i = 1 \sum N p_{i} (x_{ij} - ω_{ij}) = 0

Aggregation über alle Akteure:

Summierung der individuellen Budgetbeschränkungen über alle $M$ Akteure in der Volkswirtschaft. Da die Budgetbeschränkung jedes Einzelnen in der Summe Null ergibt, muss auch die Summe aller individuellen Budgetbeschränkungen Null sein.

j = 1 \sum M i = 1 \sum N p_{i} (x_{ij} - ω_{ij}) = 0

Umformung und Definition der Überschussnachfrage:

Durch Vertauschen der Summationsreihenfolge können wir die Terme nach Märkten $i$ gruppieren. Der Term $\sum_{j = 1}^{M} x_{ij}$ stellt die Gesamtnachfrage nach Gut $i$ dar, und $\sum_{j = 1}^{M} ω_{ij}$ stellt das Gesamtangebot an Gut $i$ dar. Die Differenz zwischen Gesamtnachfrage und Gesamtangebot ist die aggregierte Überschussnachfrage für Gut $i$ , bezeichnet als $E_{i}$ .

i = 1 \sum N p_{i} (j = 1 \sum M x_{ij} - j = 1 \sum M ω_{ij}) = 0

Note: Somit gilt: $E_{i} = \sum_{j = 1}^{M} x_{ij} - \sum_{j = 1}^{M} ω_{ij}$ .

Finale Identität des Walras-Gesetzes:

Das Einsetzen der Definition der aggregierten Überschussnachfrage $E_{i}$ in die aggregierte Budgetbeschränkung ergibt das Walras-Gesetz: Die Summe der Werte der Überschussnachfragen über alle Märkte hinweg ist identisch Null.

i = 1 \sum N p_{i} E_{i} = 0

Result

i = 1 \sum N p_{i} E_{i} = 0

Source: Mas-Colell, Whinston, Green - Microeconomic Theory, Chapter 17

Free formulas

Rearrangements

Solve for $p_{i}$

Walras' Law (Market Value): Nach $p_{i}$ umstellen

p_{i} = \frac{V _{i}}{E _{i}}

Um $p_{i}$ (Preis des Gutes i) zum Subjekt der Marktwertkomponente des Walras-Gesetzes zu machen, dividieren Sie den Wert der Übernachfrage ( $V_{i}$ ) durch die Übernachfrage ( $E_{i}$ ).

Difficulty: 1/5

Solve for $E_{i}$

Walras' Law (Market Value): Nach $E_{i}$ umstellen

E_{i} = \frac{V _{i}}{p _{i}}

Um $E_{i}$ (Überschussnachfrage nach Gut i) zum Subjekt der Marktwertkomponente des Walras-Gesetzes zu machen, dividieren Sie den Wert der Übernachfrage ( $V_{i}$ ) durch den Preis ( $p_{i}$ ).

Difficulty: 1/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

Stellen Sie sich eine Bilanz für einen einzelnen Markt vor, bei der der Geldwert des Marktungleichgewichts – egal ob es sich um einen Güterüberschuss oder einen Mangel handelt – berechnet wird, indem der Stückpreis mit der Netto-Mengendifferenz multipliziert wird.

Term

Der gesamte Geldwert, der die Differenz zwischen der nachgefragten Menge und der angebotenen Menge auf Markt i darstellt.

Ein positives

V_{i}

bedeutet, dass die Käufer kollektiv mehr für Gut i ausgeben wollen, als die Verkäufer zum aktuellen Preis anbieten, was auf einen Marktmangel hindeutet.

Term

Der vorherrschende Marktpreis pro Einheit von Gut i.

Dies fungiert als Umrechnungsfaktor, der die Menge der Überschussnachfrage (oder des -angebots) in ihren entsprechenden Geldwert übersetzt. Ein höherer Preis verstärkt die monetären Auswirkungen eines gegebenen Mengenungleichgewichts.

Term

Die Netto-Mengendifferenz zwischen der von den Konsumenten nachgefragten Menge von Gut i und der von den Produzenten zum aktuellen Preis angebotenen Menge.

Wenn positiv, liegt ein Mangel vor (Nachfrage > Angebot). Wenn negativ, liegt ein Überschuss vor (Angebot > Nachfrage). Dieser Term quantifiziert das Ausmaß des Marktungleichgewichts in Einheiten des Gutes.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Diese Gleichung wird verwendet, um einen monetären Wert zu berechnen, wobei der Preis in Währung pro Einheit und die Überschussnachfrage in Einheiten ausgedrückt wird, was zu einem Wert in Währung führt.

One free problem

Practice Problem

In the market for good X, the price ( $p_{X}$ ) is $25 p er u ni t, an d t h ee x cess d e man d ($ $E_{X}$ $) i s 150 u ni t s . C a l c u l a t e t h e v a l u eo f e x cess d e man d ($ $V_{X}$ $) for good X.

Hint: Multipliziere den Preis mit der Überschussnachfrage.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Bewertung des monetären Werts unverkaufter Lagerbestände (Überschussangebot) oder unerfüllter Bestellungen (Überschussnachfrage) in einem bestimmten Produktmarkt.

Study smarter

Tips

Stelle sicher, dass $p_{i}$ (Preis) positiv ist, da Preise typischerweise nicht negativ sind.
Ein positives $E_{i}$ weist auf Überschussnachfrage hin, während ein negatives $E_{i}$ Überschussangebot bedeutet.
Der Wert $p_{i} E_{i}$ stellt den monetären Wert des Ungleichgewichts auf Markt $i$ dar.
Beachte, dass Walras' Law für die *Summe* dieser Werte über alle Märkte gilt.

Avoid these traps

Common Mistakes

Überschussnachfrage ( $E_{i}$ ) mit Gesamtnachfrage oder Gesamtangebot verwechseln.
Einen negativen Wert von $p_{i} E_{i}$ fälschlich als Überschussnachfrage interpretieren (er bedeutet Überschussangebot).

Common questions

Frequently Asked Questions

Das Walras-Gesetz besagt, dass die Summe der Werte der Überschussnachfragen über alle Märkte einer Volkswirtschaft Null sein muss, vorausgesetzt, alle Akteure erfüllen ihre Budgetbeschränkungen.

Verwende dies, um den monetären Wert der Überschussnachfrage (oder des Überschussangebots) für ein einzelnes Gut oder eine einzelne Dienstleistung zu berechnen. Das ist nützlich, wenn einzelne Marktungleichgewichte analysiert werden, die zur allgemeinen Identität von Walras' Law beitragen. Es hilft dabei zu verstehen, wie Preis und Überschussnachfrage zusammenwirken und so Marktwert erzeugen.

Das Verständnis des Werts der Überschussnachfrage für einzelne Märkte ist entscheidend für mikroökonomische Analysen und für die Überprüfung von Walras' Law in Mehrmarktmodellen. Es verdeutlicht, wie Marktpreise und Mengen zusammenwirken, um Marktzustände zu bestimmen, und liefert damit Informationen für politische Entscheidungen in Bezug auf Markteingriffe und Stabilität.

Überschussnachfrage ($E_i$) mit Gesamtnachfrage oder Gesamtangebot verwechseln. Einen negativen Wert von $p_i E_i$ fälschlich als Überschussnachfrage interpretieren (er bedeutet Überschussangebot).

Bewertung des monetären Werts unverkaufter Lagerbestände (Überschussangebot) oder unerfüllter Bestellungen (Überschussnachfrage) in einem bestimmten Produktmarkt.

Stelle sicher, dass $p_i$ (Preis) positiv ist, da Preise typischerweise nicht negativ sind. Ein positives $E_i$ weist auf Überschussnachfrage hin, während ein negatives $E_i$ Überschussangebot bedeutet. Der Wert $p_i E_i$ stellt den monetären Wert des Ungleichgewichts auf Markt $i$ dar. Beachte, dass Walras' Law für die *Summe* dieser Werte über alle Märkte gilt.

References

Sources

Wikipedia: Walras's law
Microeconomic Theory by Mas-Colell, Whinston, and Green
Hal Varian, Microeconomic Analysis
N. Gregory Mankiw, Principles of Economics
Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995.
Mas-Colell, Whinston, Green - Microeconomic Theory, Chapter 17

Walras' Law (Market Value)

Overview

Variables

Derivation

Definition der individuellen Budgetbeschränkungen:

Aggregation über alle Akteure:

Umformung und Definition der Überschussnachfrage:

Finale Identität des Walras-Gesetzes:

Rearrangements

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

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Frequently Asked Questions

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