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Longitud de Arco (Paramétrica) Calculator

Calcula la longitud de una curva paramétrica.

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Result
Ready
Arc length

Formula first

Overview

La fórmula de la longitud de arco paramétrica calcula la distancia total a lo largo de una trayectoria donde las coordenadas se definen como funciones separadas de un parámetro compartido, usualmente el tiempo. Suma segmentos infinitesimales de la curva integrando la magnitud del vector de velocidad sobre el intervalo especificado.

Symbols

Variables

R = Radius / speed, a = Start parameter a, b = End parameter b, L = Arc length

Radius / speed
Variable
Start parameter a
rad
End parameter b
rad
Arc length
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Aplica esta fórmula cuando una curva se define por x(t) e y(t) en lugar de una relación directa entre x e y. Se requiere que las derivadas de estas funciones sean continuas y que la trayectoria no se repita durante el intervalo de integración.

Why it matters: Esta es una herramienta fundamental en física para calcular la distancia total recorrida por objetos en movimiento, como satélites o proyectiles. En la fabricación, ayuda a determinar la longitud exacta del material necesario para formar componentes curvos en diseños de ingeniería.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Olvidar la raíz cuadrada.
  • Integrar x(t) en lugar de las derivadas.

One free problem

Practice Problem

Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria circular definida por x = 5 cos(t) e y = 5 sin(t). Calcula la distancia total recorrida por la partícula mientras el parámetro t va de 0 a 2π.

Hint: La raíz cuadrada de la suma de las derivadas al cuadrado se simplifica al radio del círculo.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
  2. Thomas, George B. Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
  3. Wikipedia: Arc length
  4. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2015.
  5. Halliday, David, Robert Resnick, and Jearl Walker. Fundamentals of Physics. 11th ed. Wiley, 2018.
  6. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
  7. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. 14th ed., Pearson, 2018.
  8. Edexcel Further Mathematics — Core Pure (Calculus)