Regla de la Cadena Calculator

Formula first

Overview

La Regla de la Cadena es una fórmula fundamental en cálculo utilizada para encontrar la derivada de una función compuesta. Establece que la derivada de una función anidada es el producto de la derivada de la función externa y la derivada de la función interna.

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Total Derivative, $\frac{dy}{du}$ = Outer Derivative, $\frac{du}{dx}$ = Inner Derivative

Apply it well

When To Use

When to use: Aplica esta regla cuando necesites diferenciar una función que está compuesta por otras funciones, a menudo descrita como una función dentro de otra función. Es necesaria para expresiones que involucran potencias de polinomios, funciones trigonométricas con argumentos complejos o funciones exponenciales donde el exponente es otra función.

Why it matters: Esta regla es la base de muchos conceptos matemáticos avanzados, incluido el algoritmo de retropropagación utilizado para entrenar redes neuronales en inteligencia artificial. En física e ingeniería, permite el análisis de tasas relacionadas, como cómo cambia el volumen de una esfera con el tiempo a medida que su radio se expande.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Olvidar la derivada interna.
• Sumar en lugar de multiplicar.

One free problem

Practice Problem

En un ejercicio de cálculo que involucra una función compuesta, determinas que la derivada de la función externa con respecto a su variable interna es 5, y la derivada de esa variable interna con respecto a x es 4. Calcula la derivada total dy/dx.

Hint: La Regla de la Cadena establece que la derivada total es el producto de las derivadas externa e interna.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

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Related Formulas

References

Sources

1. Wikipedia: Chain rule
2. Calculus (8th ed.) by James Stewart
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
4. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. Pearson Education.
5. Thomas' Calculus, 14th Edition, George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass
6. Calculus, 8th Edition, James Stewart
7. AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)