Función de Demanda Compensada (Hicksiana) Calculator

Formula first

Overview

La Función de Demanda Compensada (Hicksiana), derivada del Lema de Shephard, describe la cantidad de un bien que un consumidor demandaría para alcanzar un nivel de utilidad específico, asumiendo que su ingreso es 'compensado' por los cambios de precios. A diferencia de la demanda Marshalliana, la demanda Hicksiana aísla el efecto sustitución manteniendo la utilidad constante, lo que la convierte en un concepto crucial en la economía del bienestar para analizar el verdadero costo de vida y el impacto de los cambios de precios en el bienestar del consumidor, libre de efectos de ingreso.

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, u = Utility Level, e = Expenditure Function, $p_i$ = Price of Good i, $h_i$ = Hicksian Demand for Good i

Apply it well

When To Use

When to use: Esta fórmula se utiliza en microeconomía para derivar la función de demanda Hicksiana de un bien cuando se conoce la función de gasto. Es esencial para analizar el comportamiento del consumidor bajo el supuesto de utilidad constante, particularmente al separar los efectos de sustitución de los efectos de ingreso de los cambios de precios, o para el análisis del bienestar.

Why it matters: Comprender la demanda Hicksiana es fundamental para la teoría del consumidor avanzada y la economía del bienestar. Permite a los economistas medir con precisión el impacto en el bienestar de los cambios de precios (por ejemplo, utilizando la variación compensatoria o la variación equivalente) y construir índices de costo de vida verdaderos, proporcionando una imagen más precisa del bienestar del consumidor que la demanda Marshalliana estándar.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Confundir la demanda Hicksiana con la demanda Marshalliana (que mantiene el ingreso constante).
• Realizar incorrectamente la diferenciación parcial, especialmente con múltiples variables de precios.
• Olvidar que $\mathbf{p}$ es un vector de *todos* los precios, no solo $p_i$.

One free problem

Practice Problem

Dada una función de gasto $e(\mathbf{p},u)=u\sqrt{p_1{p}_2}$, donde $p_1$ y $p_2$ son precios de dos bienes y $u$ es el nivel de utilidad. Derive la función de demanda Hicksiana para el bien 1, $h_1(\mathbf{p},u)$.

Hint: Aplique la regla de la derivada parcial: $\frac{\partial }{\partial x}(a{x}^n)=an{x}^{n-1}$ y la regla de la cadena si es necesario.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company.
2. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press.
3. Wikipedia: Hicksian demand function
4. Wikipedia: Shephard's lemma
5. Microeconomic Analysis, 3rd Edition by Hal R. Varian
6. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, 12th Edition by Walter Nicholson and Christopher Snyder
7. Nicholson, Walter, and Christopher Snyder. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning.
8. Shephard, R. W. (1953). Cost and Production Functions. Princeton University Press. (Formal proof of Shephard's Lemma)