Integral de Superficie Vectorial General (Flujo) Calculator
Esta fórmula calcula el flujo de un campo vectorial a través de una superficie S parametrizada integrando el producto punto del campo vectorial y el vector normal de la superficie.
Formula first
Overview
La integral de superficie calcula el volumen neto o la masa por unidad de tiempo que pasa a través de una superficie. Al parametrizar la superficie en variables u y v, el elemento de área diferencial se transforma en el producto cruzado de las derivadas parciales, lo que explica tanto la orientación de la superficie como el estiramiento local.
Symbols
Variables
F = Vector Field, S = Surface
Apply it well
When To Use
When to use: Utilice esto cuando necesite calcular el flujo de un campo vectorial (como el de velocidad o campo eléctrico) a través de una superficie definida por ecuaciones paramétricas.
Why it matters: Es esencial para fenómenos físicos como el cálculo del flujo de masa de fluidos a través de una membrana o el flujo de un campo eléctrico a través de una superficie en electromagnetismo (Ley de Gauss).
Avoid these traps
Common Mistakes
- Olvidar verificar la orientación del vector normal con respecto al normal de la superficie.
- Descuidar el cálculo correcto de la magnitud y dirección del producto cruzado de las derivadas parciales.
One free problem
Practice Problem
Calcule el flujo del campo vectorial F = <0, 0, z> a través de la mitad superior de la esfera unitaria S (z >= 0) parametrizada por coordenadas esféricas (phi en [0, pi/2], theta en [0, 2pi]).
Hint: El vector normal para una esfera de radio R es R*sin(phi)*<sin(phi)cos(theta), sin(phi)sin(theta), cos(phi)>.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals.
- Marsden, J. E., & Tromba, A. (2011). Vector Calculus.
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition. Cengage Learning.