MathematicsÁlgebra LinealUniversity
OCRAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

Traza de una Matriz Calculator

La suma de los elementos diagonales de una matriz cuadrada, que también es igual a la suma de sus valores propios.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Matrix Trace

Formula first

Overview

La traza de una matriz cuadrada es el valor escalar definido como la suma de los elementos a lo largo de su diagonal principal. Es un operador fundamental en álgebra lineal que es igual a la suma de los valores propios de la matriz y permanece invariante bajo transformaciones de semejanza.

Symbols

Variables

tr(A) = Matrix Trace, = Diagonal Element a11, = Diagonal Element a22

tr(A)
Matrix Trace
The sum of the diagonal elements
Diagonal Element a11
The first element on the main diagonal
Diagonal Element a22
The second element on the main diagonal

Apply it well

When To Use

When to use: Utilice la traza cuando necesite calcular la suma de los valores propios o identificar propiedades invariantes de una transformación lineal. También se aplica al calcular el producto interno de dos matrices o al analizar la divergencia de un campo vectorial en el cálculo tensorial.

Why it matters: La traza es vital porque simplifica operaciones de matriz complejas en un solo escalar que captura información esencial sobre el sistema. En física, se utiliza en mecánica cuántica para encontrar valores esperados y en termodinámica para definir la función de partición.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Intentar calcular la traza para una matriz no cuadrada.
  • Asumir tr(ABC) = tr(ACB); solo las permutaciones cíclicas como tr(ABC) = tr(BCA) = tr(CAB) están garantizadas.
  • Confundir la traza con el determinante.

One free problem

Practice Problem

Una matriz cuadrada de 2×2 A tiene elementos diagonales a₁₁ = x y a₂₂ = y. Calcule la traza (result) de la matriz A.

Hint: La traza se encuentra sumando los números ubicados en la diagonal principal de la parte superior izquierda a la inferior derecha.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Linear Algebra and Its Applications by Gilbert Strang
  2. Wikipedia: Trace (linear algebra)
  3. Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007). Transport Phenomena (2nd ed.). John Wiley & Sons.
  4. Callen, Herbert B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd ed.). John Wiley & Sons.
  5. Lay, David C. Linear Algebra and Its Applications. Pearson, 2016.
  6. Trace (linear algebra). Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)
  7. Lay, D. C., Lay, S. R., & McDonald, J. J. (2016). Linear Algebra and Its Applications. Pearson.