Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de la Distribución Normal Calculator
La función de densidad de probabilidad de una distribución normal describe la probabilidad de que una variable aleatoria continua tome un valor específico basándose en su media y varianza.
Formula first
Overview
Esta fórmula representa la clásica curva gaussiana en forma de campana, donde el pico se define por la media (μ) y la dispersión o anchura está controlada por la varianza (σ²). Es la piedra angular de la estadística inferencial, ya que el Central Limit Theorem (Teorema del Límite Central) dicta que las sumas de muchas variables aleatorias independientes tienden hacia esta distribución. La integral de esta función sobre cualquier intervalo representa la probabilidad de que la variable aleatoria caiga dentro de ese rango.
Symbols
Variables
x = Random Variable, = Mean, = Variance
Apply it well
When To Use
When to use: Utilice esto para modelar fenómenos físicos, biológicos o sociales donde los puntos de datos se agrupan alrededor de un promedio central con desviaciones simétricas.
Why it matters: Permite el cálculo de probabilidades, la prueba de hipótesis y la estimación de parámetros en casi todos los campos científicos y de ingeniería.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Confundir la desviación estándar (σ) con la varianza (σ²).
- Asumir que el valor de la FDP es una probabilidad en sí mismo, en lugar de una densidad (la probabilidad de un punto exacto es 0).
One free problem
Practice Problem
Para una distribución normal con una media (μ) de 0 y una varianza (σ²) de 1, calcule la densidad f(x) en x = 0.
Hint: Recuerde que = 1 y la expresión se simplifica a 1/sqrt(2π).
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications.
- Ross, S. M. (2014). A First Course in Probability.
- Gauss, C. F. (1809). Theoria motus corporum coelestium.