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Regla del Producto Calculator

Diferenciando el producto de dos funciones.

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Result
Ready
Resultant Gradient

Formula first

Overview

La Regla del Producto es una fórmula de diferenciación fundamental utilizada para encontrar la derivada de una función que es el producto de dos o más funciones diferenciables. Establece que la derivada de un producto no es simplemente el producto de las derivadas individuales, sino una combinación específica de las funciones originales y sus respectivas tasas de cambio.

Symbols

Variables

= Resultant Gradient, u = Function u, = Derivative v', v = Function v, = Derivative u'

Resultant Gradient
Variable
Function u
Variable
Derivative v'
Variable
Function v
Variable
Derivative u'
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Aplica esta regla cuando encuentres una función compuesta por dos sub-funciones multiplicadas entre sí, como productos algebraicos, trigonométricos o exponenciales. Es necesaria cuando ambos factores del producto son funciones no constantes de la misma variable independiente.

Why it matters: Esta regla es esencial para calcular tasas de cambio en sistemas con variables interactuantes, como calcular la potencia en un circuito eléctrico (voltaje por corriente) o el crecimiento de los ingresos económicos (precio por cantidad). Sirve como base para el método de integración por partes en cálculo integral.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Simplemente multiplicar derivadas (u'v').
  • Errores de signo.

One free problem

Practice Problem

Una función se define como el producto de dos sub-funciones u y v. Si u = 5 y v = 10, con sus respectivas derivadas siendo du = 2 y dv = 4, calcula la derivada total dy.

Hint: Sustituye los valores en la fórmula: dy = (u × dv) + (v × du).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Calculus by James Stewart
  2. Wikipedia: Product rule
  3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
  4. Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition by James Stewart
  5. Thomas' Calculus, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel Hass
  6. Product rule (Wikipedia article title)
  7. Edexcel A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)