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Ecuación de Darcy-Weisbach

La ecuación de Darcy-Weisbach calcula la pérdida de carga total en una tubería circular debido tanto a la resistencia por fricción como a las pérdidas menores.

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H_{L 12} = {\frac{2 ⟨ v ⟩ ^{2}}{D g} [(i \sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (i \sum e_{v, i})] \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [(i \sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (i \sum e_{v, i})]

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Core idea

Overview

Esta ecuación relaciona la pérdida de energía de un fluido que fluye a través de una tubería con la velocidad promedio o el caudal volumétrico, la geometría de la tubería y el factor de fricción. Tiene en cuenta las pérdidas mayores causadas por la fricción de la pared de la tubería sobre la longitud total y las pérdidas menores resultantes de accesorios, válvulas y cambios en la geometría de la tubería. La formulación es aplicable tanto a regímenes de flujo laminar como turbulento, siempre que se determine el factor de fricción apropiado.

When to use: Utilice esta ecuación al determinar la caída de presión o la pérdida de energía en un sistema de flujo completamente desarrollado dentro de un conducto circular.

Why it matters: Es la herramienta fundamental para diseñar sistemas de tuberías, asegurando que las bombas tengan el tamaño correcto para superar la resistencia y mantener las tasas de flujo requeridas.

Symbols

Variables

$H_{L 12}$ = $H_{L 12}$

H_{L 12}

H_{L12}

Variable

Walkthrough

Derivation

Derivación de la ecuación de Darcy-Weisbach

La ecuación de Darcy-Weisbach relaciona la pérdida de carga total en un sistema de tuberías con las pérdidas por fricción y las pérdidas menores. Se deriva combinando la disipación de energía debida al esfuerzo cortante en la pared con las pérdidas de energía causadas por accesorios de tubería y cambios de geometría.

El fluido es incompresible.
El flujo está completamente desarrollado dentro de las secciones de la tubería.
La tubería es circular con un diámetro constante D.
Las pérdidas menores son aditivas y proporcionales a la altura de velocidad.

Forma fundamental de Darcy-Weisbach

Esta es la base empírica para la pérdida de carga por fricción ( $H_{f}$ ) en una tubería de longitud L y diámetro D, donde f es el factor de fricción de Darcy y v es la velocidad media.

H_{f} = f \frac{L}{D} \frac{v ^{2}}{2 g}

Note: El factor de fricción f es adimensional y depende del número de Reynolds y la rugosidad de la tubería.

Incluyendo pérdidas menores

La pérdida de carga total ( $H_{L 12}$ ) es la suma de las pérdidas por fricción a lo largo de la longitud total y las pérdidas menores ( $H_{min or}$ ) representadas por los coeficientes de pérdida $e_{v, i}$ multiplicados por la altura de velocidad.

H_{L 12} = H_{f} + \sum H_{min or} = f \frac{( \sum L _{i} )}{D} \frac{v ^{2}}{2 g} + \sum (e_{v, i} \frac{v ^{2}}{2 g})

Note: Las pérdidas menores representan la disipación de energía en válvulas, codos y transiciones.

Factorizando la altura de velocidad

Al factorizar el término de altura de velocidad, agrupamos los componentes de pérdida por fricción y pérdidas menores. La expresión se reorganiza para que coincida con la estructura de fórmula solicitada.

H_{L 12} = \frac{v ^{2}}{2 g} [\frac{( \sum L _{i} ) f}{D} + \sum e_{v, i}] = \frac{v ^{2}}{D 2 g} [(\sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (4 \sum e_{v, i})]

Note: Asegúrese de que las unidades sean consistentes; v es la velocidad media ⟨v⟩.

Conversión a caudal volumétrico

Sustituyendo la ecuación de continuidad v = Q/A permite expresar la pérdida de carga en términos del caudal volumétrico Q en lugar de la velocidad media.

v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{π D ^{2} /4} = \frac{4 Q}{π D ^{2}} ⟹ v^{2} = \frac{16 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{4}}

Note: Esto es útil cuando se conoce el caudal en lugar de la velocidad.

Sustitución final

Sustituyendo la expresión de $v^{2}$ en la fórmula basada en la velocidad se obtiene la fórmula basada en el caudal.

H_{L 12} = \frac{2 ( 16 Q ^{2} / π ^{2} D ^{4} )}{D g} [...] = \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [...]

Note: El término $D^{5}$ en el denominador resalta la alta sensibilidad de la pérdida de carga al diámetro de la tubería.

Result

H_{L 12} = \frac{2 ( 16 Q ^{2} / π ^{2} D ^{4} )}{D g} [...] = \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [...]

Why it behaves this way

Intuition

Imagine el fluido a viajando a través del túnel a. A medida que se mueve, roza las paredes (pérdidas importantes por fricción) y choca contra obstáculos como válvulas o curvas (pérdidas menores). La pérdida de carga representa la altura vertical que el fluido "perdería" de su energía potencial para superar esta resistencia. Geométricamente, la ecuación resume todas las longitudes de tubería y todas las resistencias de los accesorios, escalándolas según la energía cinética del flujo y la estrechez de la tubería.

Term

Pérdida total de carga entre los puntos 1 y 2

La altura equivalente de fluido perdido debido a la fricción y la turbulencia; efectivamente, el 'impuesto energético' que se paga para mover el fluido a través de la tubería.

Term

factor de fricción de darcy

Un coeficiente adimensional que representa la "rugosidad" y la resistencia de la pared de la tubería en relación con la inercia del flujo.

Term

Longitud de los segmentos de tubería

La distancia total que recorre el fluido en contacto con las paredes de la tubería; cuanto más largo es el camino, más energía se drena.

Term

Coeficiente de pérdida menor (K)

Un valor de "penalización" para cada válvula, codo o unión que interrumpa el flujo fluido del fluido.

Term

Diámetro interno de la tubería

El tamaño del 'túnel'; Las tuberías más pequeñas obligan al fluido a moverse más rápido y permanecer más cerca de las paredes, lo que aumenta drásticamente la resistencia.

Term

Caudal volumétrico

El volumen de líquido empujado por segundo; Debido a que la pérdida de carga aumenta con Q al cuadrado, duplicar el flujo cuadriplica la energía requerida.

Term

Aceleración debida a la gravedad.

La constante que convierte la pérdida de energía en una 'cabeza' o equivalente de altura vertical.

Signs and relationships

f * sum(L_i): Positivo porque la fricción siempre se opone al movimiento y se acumula linealmente con la distancia recorrida.
D/4 * sum(e_{v, i}): Se agrega al término de longitud porque los accesorios proporcionan puntos adicionales de disipación de energía, actuando efectivamente como una longitud de tubería "extra".
1/D^5: Indica extrema sensibilidad al tamaño de la tubería; A medida que la tubería se hace más pequeña (el denominador disminuye), la pérdida de carga explota porque el fluido se restringe a un área más pequeña a velocidades más altas.

One free problem

Practice Problem

En un sistema de tuberías horizontal, si se duplica el diámetro de la tubería mientras el caudal volumétrico permanece constante, ¿cómo cambia la pérdida de carga debida a la fricción, asumiendo que el factor de fricción permanece constante?

Hint: Examine la dependencia de la fórmula de pérdida de carga en el diámetro D en el término que involucra $Q^{2}$ / $D^{5}$ .

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Los sistemas municipales de distribución de agua utilizan esta ecuación para calcular la altura manométrica requerida de la bomba para transportar agua desde una planta de tratamiento hasta tanques de almacenamiento elevados, considerando la fricción en tuberías y las pérdidas en válvulas.

Study smarter

Tips

Asegúrese de que el factor de fricción utilizado sea consistente con el número de Reynolds del flujo.
Verifique que todos los coeficientes de pérdida menor se definan en función de la misma altura de velocidad.
Verifique que las unidades de longitud, diámetro y gravedad sean consistentes en todo el cálculo.

Avoid these traps

Common Mistakes

Confundir el factor de fricción de Darcy con el factor de fricción de Fanning (que es cuatro veces menor).
No tener en cuenta la variación del factor de fricción con el número de Reynolds en flujo turbulento.

Common questions

Frequently Asked Questions

Utilice esta ecuación al determinar la caída de presión o la pérdida de energía en un sistema de flujo completamente desarrollado dentro de un conducto circular.

Es la herramienta fundamental para diseñar sistemas de tuberías, asegurando que las bombas tengan el tamaño correcto para superar la resistencia y mantener las tasas de flujo requeridas.

Confundir el factor de fricción de Darcy con el factor de fricción de Fanning (que es cuatro veces menor). No tener en cuenta la variación del factor de fricción con el número de Reynolds en flujo turbulento.

Asegúrese de que el factor de fricción utilizado sea consistente con el número de Reynolds del flujo. Verifique que todos los coeficientes de pérdida menor se definan en función de la misma altura de velocidad. Verifique que las unidades de longitud, diámetro y gravedad sean consistentes en todo el cálculo.

References

Sources

Munson, B. R., Young, D. F., & Okiishi, T. H. (2006). Fundamentals of Fluid Mechanics. Wiley.
White, F. M. (2011). Fluid Mechanics. McGraw-Hill.
NIST CODATA
IUPAC Gold Book
Wikipedia: Darcy–Weisbach equation
NIST Chemistry WebBook
Britannica
Engineering Fluid Mechanics by Clayton T. Crowe, Donald F. Elger, John A. Roberson

Ecuación de Darcy-Weisbach

Overview

Variables

Derivation

Forma fundamental de Darcy-Weisbach

Incluyendo pérdidas menores

Factorizando la altura de velocidad

Conversión a caudal volumétrico

Sustitución final

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Reynolds Number

Frequently Asked Questions

Sources