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Primera Ley de la Termodinámica (Sistema Abierto, Flujo Estacionario)

Cuantifica el balance energético para un sistema abierto que opera bajo condiciones de flujo estacionario.

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\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

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Core idea

Overview

La Primera Ley de la Termodinámica para sistemas abiertos, también conocida como la ecuación de energía de flujo estacionario, es un principio fundamental que establece que la energía se conserva. Para un sistema de flujo estacionario, la tasa de energía que entra al sistema debe ser igual a la tasa de energía que sale del sistema más la tasa de acumulación de energía dentro del sistema (que es cero para el estado estacionario). Esta ecuación considera la transferencia de calor, la transferencia de trabajo y la energía transportada por el flujo másico, incluyendo componentes de entalpía, energía cinética y potencial. Para el propósito de esta calculadora, se asume una sola entrada y una sola salida.

When to use: Aplique esta ecuación para analizar dispositivos como turbinas, compresores, toberas, difusores, intercambiadores de calor y bombas donde la masa fluye dentro y fuera de un volumen de control. Es crucial para calcular las tasas de transferencia de energía, determinar propiedades desconocidas del fluido en las entradas o salidas, o dimensionar componentes en centrales eléctricas y ciclos de refrigeración. Asegúrese de que el sistema esté en estado estacionario e identifique todas las interacciones energéticas.

Why it matters: Esta ley es la base del diseño y análisis de sistemas térmicos en ingeniería. Permite a los ingenieros predecir el rendimiento, optimizar la eficiencia y resolver problemas relacionados con la energía en una amplia gama de aplicaciones, desde la generación de energía hasta sistemas HVAC y procesos químicos. Su dominio es esencial para desarrollar soluciones energéticas sostenibles y eficientes.

Symbols

Variables

$\dot{Q}$ = Heat Transfer Rate, $\dot{W}$ = Work Transfer Rate, $\overset{m}{˙}$ = Mass Flow Rate, $h_{in}$ = Specific Enthalpy (Inlet), $h_{o u t}$ = Specific Enthalpy (Outlet)

\dot{Q}

Heat Transfer Rate

\dot{W}

Work Transfer Rate

\overset{m}{˙}

Mass Flow Rate

kg/s

h_{in}

Specific Enthalpy (Inlet)

kJ/kg

h_{o u t}

Specific Enthalpy (Outlet)

kJ/kg

V_{in}

Velocity (Inlet)

m/s

V_{o u t}

Velocity (Outlet)

m/s

g

Gravitational Acceleration

m/s²

z_{in}

Elevation (Inlet)

m

z_{o u t}

Elevation (Outlet)

m

Walkthrough

Derivation

Fórmula: Primera Ley de la Termodinámica (Sistema Abierto, Flujo Estacionario)

La Primera Ley de la Termodinámica para sistemas abiertos establece que la tasa de energía que entra a un volumen de control es igual a la tasa de energía que sale de él, más cualquier acumulación, bajo condiciones de flujo estacionario.

El sistema opera bajo condiciones de flujo estacionario (las propiedades en cualquier punto no cambian con el tiempo).
El volumen de control está fijo en el espacio.
Solo se consideran una entrada y una salida para simplificar, pero el principio se extiende a múltiples flujos.
La transferencia de energía ocurre a través de calor, trabajo y flujo de masa.

Comenzar con el Balance General de Energía:

La tasa de cambio de energía dentro del volumen de control ( $E_{C V}$ ) es igual a la tasa neta de transferencia de calor entrante, menos la tasa neta de trabajo realizado por, más la tasa neta de energía transportada por el flujo de masa.

\frac{d E _{C V}}{d t} = \dot{Q} - \dot{W} + in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Aplicar la Condición de Flujo Estacionario:

Para flujo estacionario, las propiedades dentro del volumen de control no cambian con el tiempo, por lo que la tasa de acumulación de energía es cero.

\frac{d E _{C V}}{d t} = 0

Reorganizar para la Ecuación de Energía de Flujo Estacionario:

Sustituir la condición de flujo estacionario en la ecuación general de balance de energía.

0 = \dot{Q} - \dot{W} + in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Forma Final (tal como se presenta):

Reorganizar la ecuación para aislar los términos de transferencia neta de calor y trabajo en un lado, mostrando que equilibran la energía neta transportada por el flujo de masa. Esta forma es particularmente útil para analizar dispositivos de ingeniería con entradas y salidas.

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Result

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Source: Cengel, Y. A., & Boles, M. A. (2015). Thermodynamics: An Engineering Approach (8th ed.). McGraw-Hill Education.

Free formulas

Rearrangements

Solve for $\dot{Q}$

Despejar $\dot{Q}$

\dot{Q} = \dot{W} + \overset{m}{˙} [(h_{o u t} - h_{in}) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})]

Para hacer que $\dot{Q}$ (tasa de transferencia de calor) sea el sujeto, mueva el término de transferencia de trabajo al lado derecho de la ecuación.

Difficulty: 3/5

Solve for $\dot{W}$

Despejar $\dot{W}$

\dot{W} = \dot{Q} - \overset{m}{˙} [(h_{o u t} - h_{in}) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})]

Para convertir $\dot{W}$ (tasa de trabajo realizado) en el sujeto, reorganice la ecuación para aislar el término de trabajo.

Difficulty: 3/5

Solve for $\overset{m}{˙}$

Despejar $\overset{m}{˙}$

\overset{m}{˙} = \frac{Q ˙ - W ˙}{( h _{o u t} - h _{in} ) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g ( z _{o u t} - z _{in} )}

Para hacer que $\overset{m}{˙}$ (tasa de flujo másico) sea el sujeto, divida la transferencia neta de energía por el cambio de energía específico por unidad de masa.

Difficulty: 4/5

Solve for $h_{in}$

Primera Ley de la Termodinámica (Sistema Abierto): Hacer de $h_{in}$ el sujeto

h_{in} = h_{o u t} - \frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})

Para despejar $h_{in}$ , la entalpía específica a la entrada, aísla el término de diferencia de entalpía y luego resuelve para $h_{in}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $h_{o u t}$

Primera Ley de la Termodinámica (Sistema Abierto): Despeja $h_{o u t}$

h_{o u t} = h_{in} + \frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} - g (z_{o u t} - z_{in})

Para despejar $h_{o u t}$ , la entalpía específica a la salida, aísla el término de diferencia de entalpía y luego resuelve para $h_{o u t}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $V_{in}$

Primera Ley de la Termodinámica (Sistema Abierto): Despeja $V_{in}$

V_{in} = V_{o u t}^{2} - 2 (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - g (z_{o u t} - z_{in}))

Para hacer que $V_{in}$ (velocidad en la entrada) sea el sujeto, aísle el término de energía cinética y luego resuelva para $V_{in}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $V_{o u t}$

Primera Ley de la Termodinámica (Sistema Abierto): Despeja $V_{o u t}$

V_{o u t} = V_{in}^{2} + 2 (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - g (z_{o u t} - z_{in}))

Para hacer que $V_{o u t}$ (velocidad en la salida) sea el sujeto, aísle el término de energía cinética y luego resuelva para $V_{o u t}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $g$

Primera Ley de la Termodinámica (Sistema Abierto): Despeje $g$

g = \frac{1}{z _{o u t} - z _{in}} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

Para hacer que $g$ (aceleración gravitacional) sea el sujeto, aísle el término de energía potencial y luego resuelva para $g$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $z_{in}$

Primera Ley de la Termodinámica (Sistema Abierto): Despeje $z_{in}$

z_{in} = z_{o u t} - \frac{1}{g} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

Para hacer que $z_{in}$ (elevación en la entrada) sea el sujeto, aísle el término de energía potencial y luego resuelva para $z_{in}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $z_{o u t}$

Primera Ley de la Termodinámica (Sistema Abierto): Despeje $z_{o u t}$

z_{o u t} = z_{in} + \frac{1}{g} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

Para hacer que $z_{o u t}$ (elevación en la salida) sea el sujeto, aísle el término de energía potencial y luego resuelva para $z_{o u t}$ .

Difficulty: 4/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

La gráfica muestra una línea recta donde la tasa de transferencia de calor escala proporcionalmente con el caudal másico, con la pendiente determinada por las diferencias combinadas de entalpía, energía cinética y energía potencial. Para un estudiante de ingeniería, esta relación lineal significa que aumentar el caudal másico requiere un aumento proporcional en la transferencia de calor para mantener el balance de energía, donde los valores pequeños representan sistemas de bajo rendimiento y los valores grandes representan procesos industriales de alta capacidad. La característica más importante de esta curva es que la relación lineal implica que duplicar el caudal másico duplicará exactamente la tasa de transferencia de calor, siempre que la transferencia de trabajo y las diferencias de energía permanezcan constantes.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Visualiza una caja fija e imaginaria (volumen de control) a través de la cual fluye continuamente fluido, mientras calor y trabajo cruzan simultáneamente sus límites, todo de manera constante e inmutable.

Term

Tasa de transferencia de calor hacia el volumen de control

El calor añadido al sistema aumenta su energía total; el calor retirado lo disminuye.

Term

Tasa de trabajo realizado por el volumen de control

El trabajo realizado *by* el sistema (por ejemplo, una turbina) elimina energía; el trabajo realizado *on* el sistema (por ejemplo, un compresor) lo añade.

Term

Tasa de flujo másico

Representa cuánta masa, y por lo tanto cuánta energía asociada, cruza el límite por unidad de tiempo.

Term

Entalpía específica del fluido

Combina la energía interna del fluido con el 'trabajo de flujo' (energía necesaria para empujar el fluido a través del límite), representando el contenido total de energía por unidad de masa del fluido en flujo.

Term

Energía cinética específica del fluido

Energía por unidad de masa debida al movimiento masivo del fluido; un fluido más rápido transporta más energía cinética.

Term

Energía potencial específica del fluido

Energía por unidad de masa debida a la elevación del fluido en un campo gravitacional; un fluido más alto transporta más energía potencial.

Term

Suma sobre todas las salidas

Tiene en cuenta la energía total transportada fuera del sistema por todas las corrientes de masa salientes.

Term

Suma sobre todas las entradas

Tiene en cuenta la energía total transportada al sistema por todas las corrientes de masa entrantes.

Signs and relationships

-\dot{W}: El signo negativo indica que el trabajo realizado *by* el sistema (por ejemplo, una turbina que produce potencia) elimina energía del volumen de control. Si el trabajo se realizara *on* el sistema (por ejemplo, un compresor), $\dot{W}$ sería negativo
-\sum_{in} \dot{m} (h + \frac{V^2}{2} + gz): Este término representa la tasa de energía que entra al volumen de control mediante el flujo de masa. Dado que el lado derecho de la ecuación representa la energía neta que sale del sistema mediante el flujo de masa (energía de salida menos energía de entrada), el término de entrada aparece con signo negativo en esa convención.

Free study cues

Insight

Canonical usage

La ecuación equilibra las tasas de transferencia de energía (potencia) con el cambio neto de energía transportada por el flujo másico, requiriendo unidades coherentes para la potencia y la energía específica másica.

Dimension note

Esta ecuación no es adimensional; es un balance de potencia (Energía/Tiempo).

One free problem

Practice Problem

Una turbina de vapor opera bajo condiciones de flujo estacionario. El vapor entra con una entalpía de 2800 kJ/kg y una velocidad de 50 m/s a una elevación de 10 m. Sale con una entalpía de 2600 kJ/kg y una velocidad de 150 m/s a una elevación de 5 m. El caudal másico es de 2 kg/s, y la turbina produce 50 kW de trabajo. Calcule la tasa de transferencia de calor hacia o desde la turbina.

Hint: Recuerde convertir los términos de energía cinética y potencial a kJ/kg dividiendo por 1000.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Análisis de la producción de potencia de una turbina de vapor en una central eléctrica o la capacidad de enfriamiento del compresor de un ciclo de refrigeración.

Study smarter

Tips

Siempre asegure unidades consistentes (p. ej., kJ/s para potencia, kJ/kg para entalpía específica, m/s para velocidad).
Defina cuidadosamente su volumen de control e identifique todas las entradas y salidas.
Preste atención a la convención de signos para el calor y el trabajo (el calor añadido al sistema es positivo, el trabajo realizado por el sistema es positivo).
Simplifique los términos si los cambios de energía cinética o potencial son despreciables (p. ej., para intercambiadores de calor o fluidos de movimiento lento).

Avoid these traps

Common Mistakes

Aplicar incorrectamente las convenciones de signos para el calor y el trabajo.
Olvidar incluir todas las formas de energía (entalpía, cinética, potencial) o asumir que son despreciables cuando no lo son.
Mezclar unidades (p. ej., usar kJ para entalpía y J para energía cinética sin conversión).
Aplicar la ecuación a sistemas de flujo inestable sin modificación.

Common questions

Frequently Asked Questions

Aplique esta ecuación para analizar dispositivos como turbinas, compresores, toberas, difusores, intercambiadores de calor y bombas donde la masa fluye dentro y fuera de un volumen de control. Es crucial para calcular las tasas de transferencia de energía, determinar propiedades desconocidas del fluido en las entradas o salidas, o dimensionar componentes en centrales eléctricas y ciclos de refrigeración. Asegúrese de que el sistema esté en estado estacionario e identifique todas las interacciones energéticas.

Esta ley es la base del diseño y análisis de sistemas térmicos en ingeniería. Permite a los ingenieros predecir el rendimiento, optimizar la eficiencia y resolver problemas relacionados con la energía en una amplia gama de aplicaciones, desde la generación de energía hasta sistemas HVAC y procesos químicos. Su dominio es esencial para desarrollar soluciones energéticas sostenibles y eficientes.

Aplicar incorrectamente las convenciones de signos para el calor y el trabajo. Olvidar incluir todas las formas de energía (entalpía, cinética, potencial) o asumir que son despreciables cuando no lo son. Mezclar unidades (p. ej., usar kJ para entalpía y J para energía cinética sin conversión). Aplicar la ecuación a sistemas de flujo inestable sin modificación.

Análisis de la producción de potencia de una turbina de vapor en una central eléctrica o la capacidad de enfriamiento del compresor de un ciclo de refrigeración.

Siempre asegure unidades consistentes (p. ej., kJ/s para potencia, kJ/kg para entalpía específica, m/s para velocidad). Defina cuidadosamente su volumen de control e identifique todas las entradas y salidas. Preste atención a la convención de signos para el calor y el trabajo (el calor añadido al sistema es positivo, el trabajo realizado por el sistema es positivo). Simplifique los términos si los cambios de energía cinética o potencial son despreciables (p. ej., para intercambiadores de calor o fluidos de movimiento lento).

References

Sources

Fundamentals of Heat and Mass Transfer by Incropera, DeWitt, Bergman, Lavine, 7th Edition
Thermodynamics: An Engineering Approach by Yunus A. Cengel and Michael A. Boles, 8th Edition
Transport Phenomena by R. Byron Bird, Warren E. Stewart, and Edwin N. Lightfoot, 2nd Edition
Wikipedia: First law of thermodynamics
Moran & Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics
Cengel & Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach
NIST CODATA
Cengel and Boles Thermodynamics: An Engineering Approach

Primera Ley de la Termodinámica (Sistema Abierto, Flujo Estacionario)

Overview

Variables

Derivation

Comenzar con el Balance General de Energía:

Aplicar la Condición de Flujo Estacionario:

Reorganizar para la Ecuación de Energía de Flujo Estacionario:

Forma Final (tal como se presenta):

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

First Law of Thermodynamics (Closed System)

Bernoulli's Equation

Continuity Equation

Frequently Asked Questions

Sources