MathematicsCalcul différentiel et intégralA-Level
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Longueur d'arc (paramétrique) Calculator

Calculer la longueur d'une courbe paramétrique.

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Result
Ready
Arc length

Formula first

Overview

La formule de longueur d'arc paramétrique calcule la distance totale le long d'un trajet où les coordonnées sont définies comme des fonctions séparées d'un paramètre commun, généralement le temps. Elle additionne des segments infinitésimaux de la courbe en intégrant la norme du vecteur vitesse sur l'intervalle spécifié.

Symbols

Variables

R = Radius / speed, a = Start parameter a, b = End parameter b, L = Arc length

Radius / speed
Variable
Start parameter a
rad
End parameter b
rad
Arc length
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Appliquez cette formule lorsqu'une courbe est définie par x(t) et y(t) plutôt que par une relation directe entre x et y. Il est nécessaire que les dérivées de ces fonctions soient continues et que le trajet ne soit pas parcouru plusieurs fois sur l'intervalle d'intégration.

Why it matters: C'est un outil fondamental en physique pour calculer la distance totale parcourue par des objets en mouvement, comme des satellites ou des projectiles. En fabrication, elle aide à déterminer la longueur exacte de matériau nécessaire pour former des composants courbes dans les conceptions d'ingénierie.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Oublier la racine carrée.
  • Intégrer x(t) au lieu des dérivées.

One free problem

Practice Problem

Une particule se déplace le long d'une trajectoire circulaire définie par x = 5 cos(t) et y = 5 sin(t). Calculez la distance totale parcourue par la particule lorsque le paramètre t varie de 0 à 2π.

Hint: La racine carrée de la somme des carrés des dérivées se simplifie en rayon du cercle.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
  2. Thomas, George B. Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
  3. Wikipedia: Arc length
  4. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2015.
  5. Halliday, David, Robert Resnick, and Jearl Walker. Fundamentals of Physics. 11th ed. Wiley, 2018.
  6. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
  7. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. 14th ed., Pearson, 2018.
  8. Edexcel Further Mathematics — Core Pure (Calculus)