Règle de la chaîne Calculator

Formula first

Overview

La règle de la chaîne est une formule fondamentale du calcul utilisée pour trouver la dérivée d'une fonction composée. Elle établit que la dérivée d'une fonction imbriquée est le produit de la dérivée de la fonction extérieure et de la dérivée de la fonction intérieure.

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Total Derivative, $\frac{dy}{du}$ = Outer Derivative, $\frac{du}{dx}$ = Inner Derivative

Apply it well

When To Use

When to use: Appliquez cette règle lorsque vous devez dériver une fonction composée d'autres fonctions, souvent décrite comme une fonction dans une fonction. Elle est nécessaire pour les expressions impliquant des puissances de polynômes, des fonctions trigonométriques à arguments complexes, ou des fonctions exponentielles dont l'exposant est lui-même une fonction.

Why it matters: Cette règle est à la base de nombreux concepts mathématiques avancés, y compris l'algorithme de rétropropagation utilisé pour entraîner les réseaux de neurones en intelligence artificielle. En physique et en ingénierie, elle permet l'analyse de taux liés, comme la manière dont le volume d'une sphère varie dans le temps à mesure que son rayon s'agrandit.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Oublier la dérivée intérieure.
• Additionner au lieu de multiplier.

One free problem

Practice Problem

Dans un exercice de calcul impliquant une fonction composée, vous déterminez que la dérivée de la fonction extérieure par rapport à sa variable interne vaut 5, et que la dérivée de cette variable interne par rapport à x vaut 4. Calculez la dérivée totale dy/dx.

Hint: La règle de la chaîne affirme que la dérivée totale est le produit de la dérivée extérieure et de la dérivée intérieure.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Wikipedia: Chain rule
2. Calculus (8th ed.) by James Stewart
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
4. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. Pearson Education.
5. Thomas' Calculus, 14th Edition, George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass
6. Calculus, 8th Edition, James Stewart
7. AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)