Fonction de demande compensée (hicksienne) Calculator

Formula first

Overview

La fonction de demande compensée (hicksienne), dérivée du lemme de Shephard, décrit la quantité d’un bien qu’un consommateur demanderait pour atteindre un niveau d’utilité spécifique, en supposant que son revenu est 'compensé' pour les variations de prix. Contrairement à la demande marshallienne, la demande hicksienne isole l’effet de substitution en maintenant l’utilité constante, ce qui en fait un concept crucial en économie du bien-être pour analyser le véritable coût de la vie et l’impact des variations de prix sur le bien-être du consommateur, indépendamment des effets de revenu.

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, u = Utility Level, e = Expenditure Function, $p_i$ = Price of Good i, $h_i$ = Hicksian Demand for Good i

Apply it well

When To Use

When to use: Cette formule est utilisée en microéconomie pour dériver la fonction de demande hicksienne d’un bien lorsque la fonction de dépense est connue. Elle est essentielle pour analyser le comportement du consommateur en supposant l’utilité constante, en particulier pour séparer les effets de substitution des effets de revenu dus aux variations de prix, ou pour l’analyse du bien-être.

Why it matters: Comprendre la demande hicksienne est fondamental pour la théorie avancée du consommateur et l’économie du bien-être. Elle permet aux économistes de mesurer précisément l’impact des variations de prix sur le bien-être (par exemple à l’aide de la variation compensatoire ou équivalente) et de construire de véritables indices du coût de la vie, fournissant une image plus précise du bien-être du consommateur que la demande marshallienne standard.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Confondre la demande hicksienne avec la demande marshallienne (qui maintient le revenu constant).
• Effectuer incorrectement la dérivation partielle, surtout avec plusieurs variables de prix.
• Oublier que $\mathbf{p}$ est un vecteur de *tous* les prix, et pas seulement de $p_i$.

One free problem

Practice Problem

Étant donnée une fonction de dépense $e(\mathbf{p},u)=u\sqrt{p_1{p}_2}$, où $p_1$ et $p_2$ sont les prix de deux biens et $u$ le niveau d’utilité. Dérivez la fonction de demande hicksienne pour le bien 1, $h_1(\mathbf{p},u)$.

Hint: Appliquez la règle de dérivée partielle : $\frac{\partial }{\partial x}(a{x}^n)=an{x}^{n-1}$ et la règle de chaîne si nécessaire.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company.
2. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press.
3. Wikipedia: Hicksian demand function
4. Wikipedia: Shephard's lemma
5. Microeconomic Analysis, 3rd Edition by Hal R. Varian
6. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, 12th Edition by Walter Nicholson and Christopher Snyder
7. Nicholson, Walter, and Christopher Snyder. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning.
8. Shephard, R. W. (1953). Cost and Production Functions. Princeton University Press. (Formal proof of Shephard's Lemma)