Équation de la quantité de mouvement des fluides (volume de contrôle) Calculator

Formula first

Overview

L'équation de la quantité de mouvement des fluides pour un volume de contrôle est un principe fondamental de la mécanique des fluides, représentant la deuxième loi de Newton pour un système fluide. Elle affirme que la somme de toutes les forces extérieures agissant sur un volume de contrôle défini est égale au taux de variation de la quantité de mouvement à l'intérieur du volume de contrôle plus le taux net de sortie de quantité de mouvement à travers sa surface de contrôle. Cette forme intégrale est cruciale pour analyser des écoulements fluides complexes, concevoir des machines hydrauliques et comprendre les forces aérodynamiques sans avoir à suivre chaque particule fluide individuellement.

Symbols

Variables

F_net = Net External Force, $\rho$ = Fluid Density, V_in = Inlet Velocity, A_in = Inlet Area, V_out = Outlet Velocity

Apply it well

When To Use

When to use: Appliquez cette équation lorsque vous analysez des problèmes d'écoulement de fluide impliquant des forces, des variations de quantité de mouvement ou des flux de quantité de mouvement, en particulier dans des situations de géométrie complexe ou d'écoulement instationnaire. Elle est idéale pour les problèmes impliquant des jets, des conduites, des turbomachines et des corps aérodynamiques où un volume de contrôle peut être défini efficacement.

Why it matters: Cette équation est essentielle pour permettre aux ingénieurs de prédire les forces exercées par les fluides sur les surfaces solides (par exemple les coudes de tuyauterie, les aubes de turbine, les ailes d'avion) et de comprendre comment la quantité de mouvement du fluide évolue. Elle sous-tend la conception des systèmes de propulsion, des structures hydrauliques et d'innombrables autres dispositifs manipulant des fluides, garantissant sécurité et efficacité.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Définir incorrectement le volume de contrôle ou les limites de la surface de contrôle.
• Omettre des forces extérieures ou des flux de quantité de mouvement à travers la surface de contrôle.
• Faire des erreurs dans le traitement des quantités vectorielles, notamment les produits scalaires pour le flux de quantité de mouvement.
• Ne pas tenir compte des termes instationnaires lorsque l'écoulement dépend du temps.

One free problem

Practice Problem

L'eau s'écoule de façon permanente dans un coude de conduite horizontale. La vitesse d'entrée est de 5 m/s avec une section de 0.1 m², et la vitesse de sortie est également de 5 m/s avec la même section, mais à un angle de 90 degrés par rapport à l'entrée. La densité de l'eau est de 1000 kg/m³. En négligeant les forces de pression et les frottements sur les parois, quelle est la force nette exercée par le fluide sur le volume de contrôle (le coude de la conduite) ?

Hint: Pour un écoulement permanent, le terme instationnaire est nul. Concentrez-vous sur le terme de flux de quantité de mouvement. La force vaut $\dot{m}({\mathbf{V}}_{out}-{\mathbf{V}}_{in})$.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

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Related Formulas

References

Sources

1. Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., Lightfoot, Edwin N. "Transport Phenomena.
2. Incropera, Frank P., DeWitt, David P., Bergman, Theodore L., Lavine, Adrienne S. "Fundamentals of Heat and Mass Transfer.
3. Wikipedia: Control volume (fluid mechanics)
4. Britannica: Fluid mechanics
5. Fox and McDonald's Introduction to Fluid Mechanics
6. White, Fluid Mechanics
7. Munson, Young and Okiishi's Fundamentals of Fluid Mechanics
8. Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena. John Wiley & Sons.