Intégrale générale de surface vectorielle (flux) Calculator
Cette formule calcule le flux d'un champ vectoriel à travers une surface paramétrée S en intégrant le produit scalaire du champ vectoriel et du vecteur normal à la surface.
Formula first
Overview
L'intégrale de surface calcule le volume net ou la masse par unité de temps traversant une surface. En paramétrant la surface par les variables u et v, l'élément différentiel de surface est transformé en produit vectoriel des dérivées partielles, ce qui prend en compte à la fois l'orientation de la surface et son étirement local.
Symbols
Variables
F = Vector Field, S = Surface
Apply it well
When To Use
When to use: Utilisez-la lorsque vous devez calculer le flux d'un champ vectoriel (comme une vitesse ou un champ électrique) à travers une surface définie par des équations paramétriques.
Why it matters: Elle est essentielle pour des phénomènes physiques comme le calcul du débit massique d'un fluide à travers une membrane ou du flux d'un champ électrique à travers une surface en électromagnétisme (loi de Gauss).
Avoid these traps
Common Mistakes
- Oublier de vérifier l'orientation du vecteur normal par rapport à la normale de la surface.
- Négliger de calculer correctement la norme et la direction du produit vectoriel des dérivées partielles.
One free problem
Practice Problem
Calculez le flux du champ vectoriel F = <0, 0, z> à travers l'hémisphère supérieur de la sphère unité S (z >= 0) paramétré en coordonnées sphériques (phi dans [0, pi/2], theta dans [0, 2pi]).
Hint: Le vecteur normal d'une sphère de rayon R est R*sin(phi)*<sin(phi)cos(theta), sin(phi)sin(theta), cos(phi)>.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals.
- Marsden, J. E., & Tromba, A. (2011). Vector Calculus.
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition. Cengage Learning.