Intégrale de x^n Calculator
La règle de puissance pour l'intégration.
Formula first
Overview
La règle de puissance pour l'intégration fournit une méthode systématique pour trouver la primitive d'une variable élevée à une puissance constante. Elle indique que l'intégrale s'obtient en augmentant l'exposant de un puis en divisant l'expression par cette nouvelle valeur d'exposant.
Symbols
Variables
I = Integral Value, x = x Value, n = Power
Apply it well
When To Use
When to use: Utilisez cette règle lorsque vous intégrez des fonctions puissance de la forme xⁿ où n est un nombre réel quelconque. Notez que cette formule spécifique ne s'applique que lorsque l'exposant n n'est pas égal à -1, car ce cas nécessite une solution logarithmique.
Why it matters: Cette formule est la pierre angulaire du calcul utilisée pour calculer les aires sous les courbes, le travail effectué par des forces variables et les moments d'inertie. Elle permet aux ingénieurs et scientifiques de passer de modèles de taux de variation à des modèles d'accumulation totale.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Diminuer la puissance.
- Utiliser pour n=-1 (utiliser ln).
One free problem
Practice Problem
Trouvez la valeur de l'intégrale I = ∫ xⁿ dx avec n = 2 et x = 3, en supposant que la constante d'intégration C vaut 0.
Hint: La forme intégrée est x³ / 3.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, Calculus: Early Transcendentals
- Thomas' Calculus
- Wikipedia: Antiderivative
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
- Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
- Stewart Calculus Early Transcendentals
- Wikipedia: Power rule (calculus)
- Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics