Intégration par substitution Calculator
Règle de la chaîne inversée pour l'intégration.
Formula first
Overview
L'intégration par substitution est une méthode formelle de calcul différentiel et intégral utilisée pour simplifier l'intégration de fonctions composées en changeant la variable d'intégration. Elle constitue l'équivalent intégral de la règle de la chaîne, transformant un intégrande complexe en une forme plus simple dont la primitive est plus facilement identifiable. En repérant une fonction et sa dérivée dans l'intégrande, la variable est changée en u, ce qui simplifie le calcul.
Symbols
Variables
k = Coefficient k, n = Power n, a = Lower limit a, b = Upper limit b, I = Integral result
Apply it well
When To Use
When to use: Appliquez cette méthode lorsque l'intégrande contient une fonction et sa dérivée, généralement sous la forme d'une fonction composée. Elle est particulièrement utile pour traiter des puissances de polynômes, des identités trigonométriques ou des termes exponentiels où l'exposant n'est pas linéaire.
Why it matters: Cette technique est essentielle pour résoudre des équations différentielles complexes rencontrées en physique, comme celles qui gouvernent le mouvement des planètes ou l'électromagnétisme. Elle permet aux scientifiques de résoudre des intégrales qui seraient autrement impossibles à évaluer, en reliant les représentations symboliques et les solutions numériques.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Ne pas remplacer dx par des termes en du.
- Laisser des x dans l'intégrale en u.
One free problem
Practice Problem
Évaluez l'intégrale définie de 2x(x² + 1)² dx de x = 0 à x = 1.
Hint: Posez u = x² + 1.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals.
- Wikipedia: Integration by substitution
- Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition by James Stewart
- University Physics with Modern Physics, 15th Edition by Young and Freedman
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
- Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics (Integration)