Intitulé : Normal Distribution Probability Density Function (PDF) Calculator
La fonction de densité de probabilité d'une distribution normale décrit la probabilité qu'une variable aléatoire continue prenne une valeur spécifique en fonction de sa moyenne et de sa variance.
Formula first
Overview
Cette formule représente la courbe gaussienne classique en forme de cloche, où le pic est défini par la moyenne (μ) et l'étalement ou la largeur est contrôlé par la variance (σ²). C'est la pierre angulaire des statistiques inférentielles, car le théorème central limite stipule que les sommes de nombreuses variables aléatoires indépendantes tendent vers cette distribution. L'intégrale de cette fonction sur n'importe quel intervalle représente la probabilité que la variable aléatoire tombe dans cet intervalle.
Symbols
Variables
x = Random Variable, = Mean, = Variance
Apply it well
When To Use
When to use: Utilisez ceci pour modéliser des phénomènes physiques, biologiques ou sociaux où les points de données se regroupent autour d'une moyenne centrale avec des écarts symétriques.
Why it matters: Cela permet le calcul des probabilités, les tests d'hypothèses et l'estimation des paramètres dans presque tous les domaines scientifiques et techniques.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Confusion entre l'écart type (σ) et la variance (σ²).
- Supposer que la valeur de la PDF est une probabilité elle-même, plutôt qu'une densité (la probabilité d'un point exact est 0).
One free problem
Practice Problem
Pour une distribution normale avec une moyenne (μ) de 0 et une variance (σ²) de 1, calculez la densité f(x) à x = 0.
Hint: Rappelez-vous que = 1 et que l'expression se simplifie en 1/sqrt(2π).
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications.
- Ross, S. M. (2014). A First Course in Probability.
- Gauss, C. F. (1809). Theoria motus corporum coelestium.