Règle du quotient Calculator

Formula first

Overview

La règle du quotient est une formule fondamentale du calcul utilisée pour trouver la dérivée d'une fonction composée de la division de deux autres fonctions dérivables. Elle établit une relation formelle entre la dérivée du quotient et les valeurs individuelles ainsi que les dérivées du numérateur et du dénominateur.

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Resultant Gradient, v = Denominator v, $\frac{du}{dx}$ = Derivative u', u = Numerator u, $\frac{dv}{dx}$ = Derivative v'

Apply it well

When To Use

When to use: Appliquez cette règle lorsque vous devez dériver une fraction où l'expression du haut et celle du bas sont toutes deux des fonctions de la même variable indépendante. C'est l'outil principal pour les fonctions rationnelles qui ne peuvent pas être facilement simplifiées en formes polynomiales ou produits plus simples.

Why it matters: Elle est essentielle pour analyser des taux en science et en économie, comme la détermination de la productivité marginale ou de la vitesse d'objets en dynamique des fluides. Elle permet également de dériver d'autres règles importantes du calcul, en particulier celles des fonctions trigonométriques comme la tangente et la sécante.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Inverser les termes u et v.
• Oublier le dénominateur v².

One free problem

Practice Problem

Une fonction est définie par y = u/v. Si en un certain point le numérateur u vaut 4, sa dérivée du vaut 5, le dénominateur v vaut 2 et sa dérivée dv vaut 1, calculez la dérivée dy en ce point.

Hint: Appliquez la formule : (v × du - u × dv) / v².

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
2. Wikipedia: Quotient rule
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
4. Thomas, George B., Jr., et al. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
5. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
6. Thomas, George B. Jr., Weir, Maurice D., Hass, Joel. Thomas' Calculus. Pearson Education.
7. Wikipedia article "Quotient rule
8. OCR A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)