बोल्ट्ज़मान कारक अनुपात Calculator

Formula first

Overview

बोल्ट्ज़मान कारक अनुपात थर्मोडायनामिक संतुलन में दो ऊर्जा अवस्थाओं की सापेक्ष अधिभोग का निर्धारण करता है। यह व्यक्त करता है कि उच्च ऊर्जा स्तर की जनसंख्या ऊर्जा अंतराल के उपलब्ध तापीय ऊर्जा ($k_B$ T) के सापेक्ष बढ़ने पर घातीय रूप से कैसे कम हो जाती है।

Symbols

Variables

$\Delta$ E = Energy Diff (E2-E1), T = Temperature, R = Ratio N2/N1

Apply it well

When To Use

When to use: परमाणु संक्रमण या आणविक कंपन जैसी प्रणालियों में असतत ऊर्जा स्तरों में कणों के वितरण का विश्लेषण करते समय इस सूत्र का उपयोग करें। यह तब लागू होता है जब प्रणाली थर्मोडायनामिक संतुलन में होती है और मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान सांख्यिकी का पालन करती है, यह मानते हुए कि कण परस्पर क्रिया नहीं करते हैं।

Why it matters: यह संबंध सांख्यिकीय थर्मोडायनामिक्स की नींव है, जो बताता है कि रासायनिक अभिक्रियाएँ तापमान के साथ क्यों तेज होती हैं और स्पेक्ट्रल रेखाएँ कैसे बनती हैं। यह वैज्ञानिकों को सूक्ष्म क्वांटम अवस्थाओं से स्थूल ऊष्मा हस्तांतरण तक पदार्थ के व्यवहार की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• ऋणात्मक चिन्ह भूल जाना।
• E के बजाय Δ E का उपयोग करना।

One free problem

Practice Problem

यदि ऊर्जा अंतर 1.0 ×10⁻²⁰ J है और प्रणाली 300 K पर है, तो ग्राउंड अवस्था के सापेक्ष उत्तेजित अवस्था में परमाणुओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Hint: अनुपात R, e की घात (-dE / (kB × T)) के बराबर होता है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Atkins' Physical Chemistry
2. Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics.
3. Wikipedia: Boltzmann distribution
4. NIST CODATA 2018
5. Atkins' Physical Chemistry, 11th Edition
6. Callen, H. B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 2nd Edition
7. McQuarrie, D. A. (2000). Statistical Mechanics, 2nd Edition
8. Statistical Mechanics by Donald A. McQuarrie