श्रृंखला नियम Calculator

Formula first

Overview

श्रृंखला नियम संयुक्त फलन के अवकलज को ज्ञात करने के लिए कलन में एक मौलिक सूत्र है। यह स्थापित करता है कि एक नेस्टेड फलन का अवकलज बाहरी फलन के अवकलज और आंतरिक फलन के अवकलज का गुणनफल होता है।

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Total Derivative, $\frac{dy}{du}$ = Outer Derivative, $\frac{du}{dx}$ = Inner Derivative

Apply it well

When To Use

When to use: इस नियम को तब लागू करें जब आपको ऐसे फलन का अवकलन करना हो जो अन्य फलनों से मिलकर बना हो, जिसे अक्सर फलन के भीतर फलन के रूप में वर्णित किया जाता है। यह बहुपद की घातों, जटिल तर्कों वाले त्रिकोणमितीय फलनों, या घातांकीय फलनों से युक्त व्यंजकों के लिए आवश्यक है जहाँ घातांक एक अन्य फलन है।

Why it matters: यह नियम कई उन्नत गणितीय अवधारणाओं की नींव है, जिसमें कृत्रिम बुद्धिमत्ता में तंत्रिका नेटवर्क को प्रशिक्षित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला बैकप्रॉपैगेशन एल्गोरिथम शामिल है। भौतिकी और इंजीनियरिंग में, यह संबंधित दरों के विश्लेषण की अनुमति देता है, जैसे कि जैसे-जैसे किसी गोले की त्रिज्या बढ़ती है, समय के साथ उसका आयतन कैसे बदलता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• आंतरिक अवकलज को भूलना।
• गुणा करने के बजाय जोड़ना।

One free problem

Practice Problem

एक संयुक्त फलन से संबंधित कलन अभ्यास में, आप निर्धारित करते हैं कि बाहरी फलन का उसके आंतरिक चर के संबंध में अवकलज 5 है, और उस आंतरिक चर का x के संबंध में अवकलज 4 है। कुल अवकलज dy/dx की गणना करें।

Hint: श्रृंखला नियम कहता है कि कुल अवकलज बाहरी और आंतरिक अवकलजों का गुणनफल होता है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

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Related Formulas

References

Sources

1. Wikipedia: Chain rule
2. Calculus (8th ed.) by James Stewart
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
4. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. Pearson Education.
5. Thomas' Calculus, 14th Edition, George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass
6. Calculus, 8th Edition, James Stewart
7. AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)