डॉट उत्पाद Calculator

Formula first

Overview

डॉट उत्पाद, जिसे स्केलर उत्पाद के रूप में भी जाना जाता है, एक बीजगणितीय संक्रिया है जो दो सदिशों को लेती है और एक एकल स्केलर मान लौटाती है। ज्यामितीय रूप से, यह दो सदिशों के परिमाण और उनके बीच के कोण के कोसाइन के गुणनफल का प्रतिनिधित्व करता है, जो यह मापता है कि एक सदिश दूसरे के साथ कितना संरेखित होता है।

Symbols

Variables

|a| = Magnitude of a, |b| = Magnitude of b, $\theta$ = Angle θ, $\mathbf{a}$$\cdot$\mathbf{b} = Dot Product

Apply it well

When To Use

When to use: इस सूत्र का उपयोग तब करें जब आपको दो सदिशों के बीच के कोण की गणना करने या एक सदिश का दूसरे पर प्रक्षेपण खोजने की आवश्यकता हो। यह निर्धारित करने की प्राथमिक विधि है कि क्या दो सदिश ओर्थोगोनल हैं, क्योंकि ऐसे मामलों में उनका डॉट उत्पाद ठीक शून्य होगा।

Why it matters: भौतिकी में, विस्थापन पर बल द्वारा किए गए कार्य की गणना के लिए डॉट उत्पाद का उपयोग किया जाता है। कंप्यूटर विज्ञान में, यह 3D ग्राफिक्स शेडिंग, मशीन लर्निंग समानता स्कोर और सिग्नल प्रोसेसिंग के लिए मौलिक है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• साइन के बजाय कोसाइन का उपयोग करना।
• क्रॉस उत्पाद के साथ भ्रमित होना।

One free problem

Practice Problem

एक बल सदिश का परिमाण 10 है और एक विस्थापन सदिश का परिमाण 5 है। यदि उनके बीच का कोण 60° है, तो परिणामी डॉट उत्पाद ज्ञात कीजिए।

Hint: 60° का कोसाइन 0.5 है।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
2. Wikipedia: Dot product
3. Bird, Stewart, and Lightfoot, Transport Phenomena
4. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
5. Anton, Howard, and Chris Rorres. Elementary Linear Algebra: Applications Version. 11th ed. Wiley, 2013.
6. Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics (Vectors)